P1057 传球游戏

借鉴：https://blog.youkuaiyun.com/buctyyzyn/article/details/43937697

题目描述

上体育课的时候，小蛮的老师经常带着同学们一起做游戏。这次，老师带着同学们一起做传球游戏。

游戏规则是这样的： $n$ 个同学站成一个圆圈，其中的一个同学手里拿着一个球，当老师吹哨子时开始传球，每个同学可以把球传给自己左右的两个同学中的一个（左右任意），当老师再次吹哨子时，传球停止，此时，拿着球没有传出去的那个同学就是败者，要给大家表演一个节目。

聪明的小蛮提出一个有趣的问题：有多少种不同的传球方法可以使得从小蛮手里开始传的球，传了 $m$ 次以后，又回到小蛮手里。两种传球方法被视作不同的方法，当且仅当这两种方法中，接到球的同学按接球顺序组成的序列是不同的。比如有三个同学 $1$ 号、 $2$ 号、 $3$ 号，并假设小蛮为 $1$ 号，球传了 $3$ 次回到小蛮手里的方式有 $1$ -> $2$ -> $3$ -> $1$ 和 $1$ -> $3$ -> $2$ -> $1$ ，共 $2$ 种。

输入输出格式

输入格式：

一行，有两个用空格隔开的整数 $n,m(3\le n\le 30,1\le m\le 30)$ 。

输出格式：

$1$ 个整数，表示符合题意的方法数。

输入输出样例

输入样例#1：  复制

3 3

输出样例#1：  复制

2

说明

40%的数据满足： $3\le n\le 30,1\le m\le 20$

100%的数据满足： $3\le n\le 30,1\le m\le 30$

2008普及组第三题

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
//dp[i][j]表示传i次球，将球传到j手里的的方法数；
//传一次球可以传到n，可以传到2，所以dp[1][n]=1;dp[1][2]=1;
//传0次球，则在第一个人手中，dp[o][1]=1;
//状态转移方程:
//dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+dp[i-1][j+1];
// 简单的动态规划就是递推关系
int main()
{
	int dp[40][40];
	int n,m;
	int i,j;
	scanf("%d%d",&n,&m);
	memset(dp,0,sizeof(dp));
	dp[0][1]=1;
	dp[1][n]=1;
	dp[1][2]=1;
	for(i=1;i<=m;i++)
	{
		for(j=1;j<=n;j++)
		{
			if(j==1)
			dp[i][j]=dp[i-1][n]+dp[i-1][2];
			else if(j==n)
			dp[i][j]=dp[i-1][1]+dp[i-1][n-1];
			else
			dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+dp[i-1][j+1];
		}
	}
	printf("%d\n",dp[m][1]);
}