『最小生成树』Prim算法——加点法（优先队列/堆优化 + C++实现 + 例题）

『算法原理』

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         在一个连通网的所有生成树中，各边的代价之和最小的那颗生成树称为该连通网的最小代价生成树（Minimum Cost Spanning Tree）,简称最小生成树(MST)。

        Prim算法之所以叫加点法，就是因为其本质是一个点一个点地加入到最小生成树中。

算法步骤如下：

设有一无向连通图G，有n个顶点。

• a.初始化——任意找图中的一点作为源点，视为最开始的生成树，然后更新所有的点和生成树的权值（距离），将不能直接和生成树连通的点的权值赋为无穷大。
• b.加点——将离生成树最近的(权值最小)的点V加入到生成树中，然后更新生成树和其他生成树外的点的距离（权值）
• c.重复b步骤直至所有顶点都被加入到生成树中，即生成树中加入了n个点

下面用图示来解释这个过程。

对于图G

a.初始化——任意找图中的一点作为源点，视为最开始的生成树，然后更新所有的点和生成树的权值（距离），将不能直接和生成树连通的点的权值赋为无穷大。（这里选取 A 作为源点）

• U={A}
• V-U={B, C, D, E, F}
• cost={(A, B)34, (A, C)46, (A, D