备忘录方法

动态规划算法的一个变形是备忘录方法。备忘录方法也用一个表格来保存已解决的子问题的答案，在下次需要解决此问题时，只要简单地查看该子问题的解答，而不必重新计算。与动态规划算法不同的是，备忘录方法的递归方式是自顶向下的，而动态规划算法则是自底向上递归的。因此，备忘录方法的控制结构与直接递归方法的控制结构相同，区别在于备忘录方法为每个解过的子问题建立了备忘录以备需要时查看，避免了相同子问题的重复求解。


以求斐波那契数列为例，斐波那契数列，每个数都等于前两个数字之和：
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, ......
在用递归函数求斐波那契数列时，公式为：F(n)=F(n-1)+F(n-2),
以F(10)为例，F(10)=F(9)+F(8)，由于F(9)等于F(8)+F(7)，所以，当F(9)计算出来时，F(8)其实已经计算完了，
下面的程序用flag数组记录哪些项已经计算过了，用 ans数组存储这些项的具体值。

下面程序的运行环境为DEV-C++。

//未优化的求斐波那契数列的程序
#include <stdio.h>
long long fun(int n)
{
int v1,v2;
if(n==1 || n==2)
return 1;
v1=fun(n-1);
v2=fun(n-2);
return v1+v2;
}

int main()
{
long long k;
k=fun(42);
printf("%lld \n",k);
return 0;
}

//备忘录方法优化后的求斐波那契数列的程序
#include <stdio.h>
long long ans[1000];
char flag[1000];
long long fun(int n)
{
int v1,v2;
if(n==1 || n==2)
return 1;
if(flag[n-1]==0)//如果之前未计算过fun(n-1)
{
v1=fun(n-1);
ans[n-1]=v1;
flag[n-1]=1;
}
else
v1=ans[n-1]; //如果之前计算过fun(n-1)，直接从ans[n-1]取数
if(flag[n-2]==0)//如果之前未计算过fun(n-2)
{
v2=fun(n-2);
ans[n-2]=v2;
flag[n-2]=1;
}
else
v2=ans[n-2]; //如果之前计算过fun(n-2)，直接从ans[n-2]取数
return v1+v2;
}

int main()
{
long long k;
k=fun(42);
printf("%lld \n",k);
return 0;
}