洛谷 P1036 [NOIP2002 普及组] 选数

最新推荐文章于 2025-12-01 17:13:03 发布

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#算法

这篇文章讨论了如何计算在一个给定整数序列中，选择一定数量的数相加得到素数的组合种类。使用深度优先搜索（DFS）方法来遍历所有可能的组合，并利用素性检查函数确定哪些和是素数。

题目描述

已知 nn 个整数 x_1,x_2,\cdots,x_nx1,x2,⋯,xn，以及 11 个整数 kk（k<nk<n）。从 nn 个整数中任选 kk 个整数相加，可分别得到一系列的和。例如当 n=4n=4，k=3k=3，44 个整数分别为 3,7,12,193,7,12,19 时，可得全部的组合与它们的和为：

3+7+12=223+7+12=22

3+7+19=293+7+19=29

7+12+19=387+12+19=38

3+12+19=343+12+19=34

现在，要求你计算出和为素数共有多少种。

例如上例，只有一种的和为素数：3+7+19=293+7+19=29。

输入格式

第一行两个空格隔开的整数 n,kn,k（1 \le n \le 201≤n≤20，k<nk<n）。

第二行 nn 个整数，分别为 x_1,x_2,\cdots,x_nx1,x2,⋯,xn（1 \le x_i \le 5\times 10^61≤xi≤5×106）。

输出格式

输出一个整数，表示种类数。

输入输出样例

输入 #1复制

4 3
3 7 12 19

输出 #1复制

说明/提示

【题目来源】

NOIP 2002 普及组第二题

完整代码如下：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=22;
int a[N],b[N];
int n,m;
int cnt=0;
bool prime(int x){
	if(x<=1){
		return false;
	}
	for(int i=2;i<=sqrt(x);i++){
		if(x%i==0){
			return false;
		}
	}
	return true;
}
void dfs(int k){
	if(k==m+1){
		int s=0;
		for(int i=1;i<=m;i++){
			s+=a[b[i]];
		}
		if(prime(s)){
			cnt++;
		}
		return;
	}
	int index=b[k-1];
	for(int i=index+1;i<=n;i++){
		b[k]=i;
		dfs(k+1);
	}
}
int main(){
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin>>n>>m;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		cin>>a[i];
	}
	dfs(1);
	cout<<cnt<<endl;
	return 0; 
}