CRC校验与模2运算

最新推荐文章于 2023-07-17 20:43:49 发布

xidian_hxc

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分类专栏：编码文章标签： CRC 模2运算模2

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一、模2运算（不需要借位/进位）

1、模2加减法

运算式	运算结果
1+1	0
1+0	1
0+1	1
0+0	0
1-1	0
1-0	1
0-1	1
0-0	0

2、模2乘法

示例说明
$\begin{matrix} &&1&1&0&1\\ \times&&&1&0&1\\ \hline &&1&1&0&1\\ &0&0&0&0&\\ 1&1&0&1&&\\\hline 1&1&1&0&0&1\\ \end{matrix}$

3、模2除法

示例说明
$\begin{matrix} \quad\quad\quad\quad110101\\ 1 1 0 1 ) \overline { 1 0 1 0 0 1 0 0 0 }\\ 1101\\\hline \quad1110\\ \quad1101\\\hline \quad\quad0111\\ \quad\quad0000\\\hline \quad\quad\quad1110\\ \quad\quad\quad1101\\\hline \quad\quad\quad\quad0110\\ \quad\quad\quad\quad0000\\\hline \quad\quad\quad\quad\quad1100\\ \quad\quad\quad\quad\quad1101\\\hline \quad\quad\quad\quad\quad0001\\ \end{matrix}$

与算数运算主要区别为没有进位和借位。

二、CRC校验

设信息位为 $k$ 位；
校验位为 $n - k$ 位。

1、校验位生成多项式为 $n - k$ 阶多项式；
2、信息位作为被除数，生成多项式对应的二进制数（ $n - k + 1$ 位）作为除数，进行模2除法运算，得到余数 $n - k$ 位作为校验位。
3、上述除法示例见模2除法示例，信息位为 1 0 1 0 0 1 0 0 0，生成多项式对应二进制数为 1 1 0 1（ $x^3+x^2+1$ ），余数为 0 0 0 1，取 0 0 1；最终数据为 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1。