板子:计算几何

本文介绍了计算几何的基础概念,包括点、线、面的表示和操作。深入探讨了几何问题的算法解决方法,如最近点对查找、凸包构建等,并通过实例展示了这些算法在图形学、机器人路径规划等领域的应用。

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#include<cmath>
#include<queue>
#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<vector>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef double db;
const db pi=acos(-1),eps=1e-10;
struct Point
{
    db x,y;
    Point(db x0=0,db y0=0) : x(x0) , y(y0) { }
    friend bool operator<(Point a,Point b)
    {
        return a.x!=b.x?a.x<b.x:a.y<b.y;
    }
    friend Point operator+(const Point &a,const Point &b)
    {
        return Point(a.x+b.x,a.y+b.y);
    }   
    friend Point operator-(const Point &a,const Point &b)
    {
        return Point(a.x-b.x,a.y-b.y);
    }
    friend Point operator*(const Point &a,double b)
    {
        return Point(a.x*b,a.y*b);
    }
    friend Point operator/(const Point &a,double b)
    {
        return Point(a.x/b,a.y/b);
    }   
}a,b,c,ans;
typedef Point Vector;
db dcmp(db x)//符号判断 
{
    if(fabs(x)<eps)return 0;
    else return 
### ACM竞赛中的“板子”定义 在ACM竞赛中,“板子”通常是指预先编写好的代码模板或工具函数,这些代码可以被直接用于解决特定类型的算法问题。它们通常是经过优化和验证的程序片段,能够在比赛中快速调用并减少重复编码的时间[^1]。 #### 板子的主要用途 板子的作用在于帮助参赛者节省比赛时间,避免因重新实现常见算法而引入错误。常见的板子包括但不限于数据结构、图论、动态规划等方面的经典算法实现。例如,在判断三个数 \(a, b, c\) 是否能构成三角形时,可以通过如下条件来简化逻辑: \[ abs(b-c) < a < b+c \] 这段逻辑可以直接封装成一个函数作为板子的一部分[^2]。 #### 常见的板子分类 以下是几类常用的ACM竞赛板子及其功能描述: 1. **基本数学运算** 这些板子涵盖了诸如最大公约数(GCD)、最小公倍数(LCM)以及素数筛法等功能。 ```cpp int gcd(int a, int b){ return !b ? a : gcd(b, a % b); } ``` 2. **几何计算** 几何板子主要用于处理平面几何问题,比如点积、叉积、凸包等操作。 ```cpp double cross(Point a, Point b){ return a.x * b.y - a.y * b.x; } ``` 3. **字符串匹配与处理** 字符串相关的板子可能涉及KMP算法、Trie树构建等内容。 ```cpp void kmp_preprocess(string pattern, vector<int> &lps){ int m = pattern.size(); lps[0] = 0; int len = 0; for(int i=1;i<m;){ if(pattern[i]==pattern[len]){ len++; lps[i]=len; i++; }else{ if(len!=0){ len=lps[len-1]; }else{ lps[i]=0; i++; } } } } ``` 4. **图论算法** 图论部分的板子则包含了最短路径(Dijkstra/Floyd-Warshall/Bellman-Ford),拓扑排序,网络流等问题的标准解法。 ```cpp void dijkstra(vector<vector<pair<int,int>>> adjList, int src, vector<int>& dist){ priority_queue<pair<int,int>,vector<pair<int,int>>,greater<pair<int,int>>> pq; pq.push({0,src}); while(!pq.empty()){ pair<int,int> u=pq.top(); pq.pop(); if(u.first > dist[u.second]) continue; for(auto &[v,w]:adjList[u.second]){ if(dist[v]>dist[u.second]+w){ dist[v]=dist[u.second]+w; pq.push({dist[v],v}); } } } } ``` 5. **动态规划** 动态规划板子一般会针对背包问题、最长公共子序列(LCS)以及其他经典的DP模型提供通用框架。 通过合理利用以上各类板子,选手可以在有限时间内更高效地解决问题,从而提升整体竞争力[^1]。
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