计算几何板子 (点 )

本文深入探讨了在计算机图形学中使用的各种几何计算方法,包括向量操作、点积与叉积、向量旋转及法向量计算等。通过具体的代码实现,详细解释了如何判断直线与点的关系,以及如何求解两直线交点的问题,为读者提供了丰富的几何处理技巧。

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#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <map>
#include <vector>
#include <set>
#include <string>
#include <math.h>
#define ll long long
using namespace std;
const int maxn=1e6+10;
const double pi=acos(-1.0);
const double D_MAX=1e100;
const double D_MIN=-1e100;
const double eps=1e-9;
int sgn(double x){ if(fabs(x) < eps)return 0;  if(x >0) return 1; return -1; }
int dcmp(double x, double y){ if(fabs(x - y) < eps) return 0; if(x > y) return 1;return -1;}
void usehanshu(){double x;}//floor(x)向下取整函数ceil(x)向上取整函数round(x)四舍五入函数
struct Point  { double x,y; Point(double x=0,double y=0) { x=x;y=y; };   };
struct Segment{ Point a,b;  Segment(Point x,Point y)     { a=x;b=y; };   };
struct Line   { Point a,b;  Line(Point x,Point y)        { a=x;b=y; };   };
typedef Point Vector;
Vector operator + (Vector A, Vector B){ return Vector(A.x+B.x, A.y+B.y); } // 向量相加
Vector operator - (Point  A, Point  B){ return Vector(A.x-B.x, A.y-B.y); } // 向量生成
double operator * (Vector A, Vector B){ return A.x*B.x-A.y*B.y;          } // 点积
double operator ^ (Vector A, Vector B){ return A.x*B.y-A.y*B.x;          } // 叉积
double Dot(Vector A, Vector B)   { return A.x*B.x + A.y*B.y; }  // 点积
double Cross(Vector A, Vector B) { return A.x*B.y-A.y*B.x;   }  // 叉积
double Length(Vector A) { return sqrt(Dot(A, A));}           // 向量长度
double Angle(Vector A, Vector B){ return acos(Dot(A, B)/Length(A)/Length(B));}  // 角度
double Area2(Point A, Point B, Point C) { return Cross(B-A, C-A); }  // 四边形面积
Vector Rotate(Vector A, double rad){ return Vector(A.x*cos(rad)-A.y*sin(rad), A.x*sin(rad)+A.y*cos(rad));}//rad为弧度 且为逆时针旋转的角
Vector Normal(Vector A)            {double L = Length(A);return Vector(-A.y/L, A.x/L);}//向量A左转90°的单位法向量
bool ToLeftTest(Point a, Point b, Point c){return Cross(b - a, c - b) > 0;}
bool xx(Line A,point a){if( sgn( Cross(A.a-a,A.b-a) )==0 ) return 1;return 0;}  // 直线和点
void XX(Line A,Line B)  // 直线和直线的情况
{
    Point a=A.a; Point b=A.b;Point c=B.a; Point d=B.b;
    double A1=b.y-a.y,B1=-(b.x-a.x),C1=b.y*a.x-b.x*a.y;
    double A2=d.y-c.y,B2=-(d.x-c.x),C2=d.y*c.x-d.x*c.y;
    double k=A1*B2-A2*B1;
    if(fabs(k)<eps)
    {
        if( fabs( C2*A1-C1*A2)<eps && fabs(B1*C2-C1*B2)<eps ) printf("LINE\n");
        else                   printf("NONE\n");
    }
    else
    {
            double x=-(B1*C2-C1*B2)*1.000000000/k;
            double y=(A1*C2-C1*A2)*1.00000000/k;
            printf("POINT %.2f %.2f\n",x,y);
    }
}

int main()
{
    int T;scanf("%d",&T);
    printf("INTERSECTING LINES OUTPUT\n");
    while(T--)
    {
        Point a,b,c,d;
        scanf("%lf %lf %lf %lf",&a.x,&a.y,&b.x,&b.y);
        scanf("%lf %lf %lf %lf",&c.x,&c.y,&d.x,&d.y);
        XX(Line(a,b),Line(c,d));
    }
    printf("END OF OUTPUT\n");
    return 0;
}

 

转载于:https://www.cnblogs.com/Andromeda-Galaxy/p/10451643.html

### ACM竞赛中的“板子”定义 在ACM竞赛中,“板子”通常是指预先编写好的代码模板或工具函数,这些代码可以被直接用于解决特定类型的算法问题。它们通常是经过优化和验证的程序片段,能够在比赛中快速调用并减少重复编码的时间[^1]。 #### 板子的主要用途 板子的作用在于帮助参赛者节省比赛时间,避免因重新实现常见算法而引入错误。常见的板子包括但不限于数据结构、图论、动态规划等方面的经典算法实现。例如,在判断三个数 \(a, b, c\) 是否能构成三角形时,可以通过如下条件来简化逻辑: \[ abs(b-c) < a < b+c \] 这段逻辑可以直接封装成一个函数作为板子的一部分[^2]。 #### 常见的板子分类 以下是几类常用的ACM竞赛板子及其功能描述: 1. **基本数学运算** 这些板子涵盖了诸如最大公约数(GCD)、最小公倍数(LCM)以及素数筛法等功能。 ```cpp int gcd(int a, int b){ return !b ? a : gcd(b, a % b); } ``` 2. **几何计算** 几何板子主要用于处理平面几何问题,比如积、叉积、凸包等操作。 ```cpp double cross(Point a, Point b){ return a.x * b.y - a.y * b.x; } ``` 3. **字符串匹配与处理** 字符串相关的板子可能涉及KMP算法、Trie树构建等内容。 ```cpp void kmp_preprocess(string pattern, vector<int> &lps){ int m = pattern.size(); lps[0] = 0; int len = 0; for(int i=1;i<m;){ if(pattern[i]==pattern[len]){ len++; lps[i]=len; i++; }else{ if(len!=0){ len=lps[len-1]; }else{ lps[i]=0; i++; } } } } ``` 4. **图论算法** 图论部分的板子则包含了最短路径(Dijkstra/Floyd-Warshall/Bellman-Ford),拓扑排序,网络流等问题的标准解法。 ```cpp void dijkstra(vector<vector<pair<int,int>>> adjList, int src, vector<int>& dist){ priority_queue<pair<int,int>,vector<pair<int,int>>,greater<pair<int,int>>> pq; pq.push({0,src}); while(!pq.empty()){ pair<int,int> u=pq.top(); pq.pop(); if(u.first > dist[u.second]) continue; for(auto &[v,w]:adjList[u.second]){ if(dist[v]>dist[u.second]+w){ dist[v]=dist[u.second]+w; pq.push({dist[v],v}); } } } } ``` 5. **动态规划** 动态规划板子一般会针对背包问题、最长公共子序列(LCS)以及其他经典的DP模型提供通用框架。 通过合理利用以上各类板子,选手可以在有限时间内更高效地解决问题,从而提升整体竞争力[^1]。
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