计算几何（板子整理）

原创已于 2023-05-15 02:31:17 修改 · 456 阅读

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#c++ #算法 #知识点总结

于 2023-02-12 01:57:56 首次发布

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文章介绍了计算几何中基础的Point结构体，包括点的加减乘运算以及点积和叉积的计算方法。接着讨论了圆的交面积问题，涉及外离、内含和相交三种情况，给出了利用余弦定理和海伦公式计算相交圆交集面积的方法。

心得

~~怎么感觉计算几何一直都在整理最基础的板子~~

Point板子

来自jiangly代码

包含Point的+-*，点积dot，叉积cross

#include <bits/stdc++.h>

using i64 = long long;
using T = long long;

struct Point {
    T x;
    T y;
    Point(T x = 0, T y = 0) : x(x), y(y) {}
    
    Point &operator+=(const Point &p) {
        x += p.x, y += p.y;
        return *this;
    }
    Point &operator-=(const Point &p) {
        x -= p.x, y -= p.y;
        return *this;
    }
    Point &operator*=(const T &v) {
        x *= v, y *= v;
        return *this;
    }
    friend Point operator-(const Point &p) {
        return Point(-p.x, -p.y);
    }
    friend Point operator+(Point lhs, const Point &rhs) {
        return lhs += rhs;
    }
    friend Point operator-(Point lhs, const Point &rhs) {
        return lhs -= rhs;
    }
    friend Point operator*(Point lhs, const T &rhs) {
        return lhs *= rhs;
    }
};

T dot(const Point &a, const Point &b) {
    return a.x * b.x + a.y * b.y;
}

T cross(const Point &a, const Point &b) {
    return a.x * b.y - a.y * b.x;
}

圆的交面积

先判断圆心d和r1、r2的距离，确定外离、内含、相交

外离交面积为0，内含交面积为小面积，

相交时，面积为两个小扇形面积减r1r1r2r2围成的四边形面积，

而扇形面积=弧度*r*r，扇形角用余弦定理acos确认的角大小，

四边形面积可以用1/2sinA*bc，这里因为已知三边长，用的海伦公式

typedef double db;
struct cir{
    db x,y,r;
    void read(){
        scanf("%lf%lf%lf",&x,&y,&r);
    }
}e[N];
db sq(db x){return x*x;}
db cal(cir a,cir b){
    db sql=sq(a.x-b.x)+sq(a.y-b.y);
    if(sql>=sq(a.r+b.r))return 0;
    if(sql<=sq(a.r-b.r)){
        if(a.r<b.r)return pi*a.r*a.r;
        else return pi*b.r*b.r;
    }
    db l=sqrt(sql),sqa=sq(a.r),sqb=sq(b.r);
    db p=(l+a.r+b.r)/2.0;
    db v=2.0*sqrt(p*(p-l)*(p-a.r)*(p-b.r));
    return acos((sqa+sql-sqb)/(2.0*a.r*l))*sqa+acos((sqb+sql-sqa)/(2.0*b.r*l))*sqb-v;
}