板子：中国剩余定理（CRT）及扩展中国剩余定理

最新推荐文章于 2023-10-25 20:16:55 发布

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最新推荐文章于 2023-10-25 20:16:55 发布 · 828 阅读

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中国剩余定理用于处理非素数模的情况，通过分解质因数并合并解决算法问题。算法过程中，求解c[i](M/m[i]) * inv((M/m[i]),m[i])之和模M，确保唯一解。扩展中国剩余定理处理非两两互素的模数，通过合并方程解决，最后的答案是最后一个方程的c和m，但需确保模数乘积可存储。" 132998109,19671270,解决Flink select方法报错：无法解析重载方法,"['Flink', '大数据', '编程']

中国剩余定理

简述

主要是用在很多算法的扩展上面，如果mo数不是素数，那么很多算法会失效，所以就把它分解质因数然后按照中国剩余定理合并即可。

本人现在不打算管证明，只需要有结论。

算法过程

设余数为c[i],模数为m[i]，令M为m[i]之和
那么最终答案就是c[i](M/m[i]) inv((M/m[i]),m[i])之和modM
解是唯一的，而且由于每个mod都m个不同的情况，所以恰好可以涵盖所有情况。

代码

LL c[maxn],m[maxn],M;
LL exgcd(LL a,LL b,LL &x,LL &y)
{
    if(!b)
    {
        x=1,y=0;
        return a;
    }
    LL d=exgcd(b,a%b,y,x);
    y-=a/b