中国剩余定理（CRT）

以前博客里面发过一篇，今天看了markdown语法，重写一次，复习&&练习markdown

内容：求
$x_1$ $mod$ $p_1$ = $b_1$
$x_2$ $mod$ $p_2$ = $b_2$
$....$
$x_n$ $mod$ $p_n$ = $b_n$
考虑两个式子
$x_1$ $mod$ $p_1$ = $b_1$
$x_2$ $mod$ $p_2$ = $b_2$
根据欧拉定理
$p_2^{phi(p_1)}$ $==$ $1$ $mod$ $p_1$
那么
$b_1$ $*$ $p_2^{phi(p_1)}$ $==$ $b_1$ $mod$ $p_1$
那么
$b_2$ $*$ $p_1^{phi(p_2)}$ $+$ $b_1$ $*$ $p_2^{phi(p_1)}$ $==$ $b_1$ $mod$ $p_1$
同理可以得到
$b_2$ $*$ $p_1^{phi(p_2)}$ $+$ $b_1$ $*$ $p_2^{phi(p_1)}$ $==$ $b_2$ $mod$ $p_2$
发现
$b_2$ $*$ $p_1^{phi(p_2)}$ $+$ $b_1$ $*$ $p_2^{phi(p_1)}$ $==$ $x$ $(mod$ $lcm(b_1,b_2))$
合并完成，进行这个动作直到全部合并
结论
对于
$x_1$ $mod$ $p_1$ = $b_1$
$x_2$ $mod$ $p_2$ = $b_2$
$....$
$x_n$ $mod$ $p_n$ = $b_n$
$x$ $=$ $\sum_{i=1}^{N}b_i*(M/p_i)^{phi(p_i)}$
其中$M$ $=$ $\pi_{i=1}^{N}p_i$