BZOJ 3503: [Cqoi2014]和谐矩阵（高斯消元）

题目

给定一个矩形，要求你去填上0/1，其中每个格子周围4个格子+自己的1的个数位偶数，求一个方案数，不能全为0，有SPJ。

分析

暴力算法是一个裸的高斯消元，把每个元素都列出来，而且可以过。

进阶版的就是知道第一排元素之后，可以递推出后面的所有元素，如果m+1排元素为0，那么就是可行解。

把所有自由元弄成1可以防止出现全0的情况。

递推的时候可以用状压。

找可行解的方法是先算出每个方程有多少个未知数，对于一个方程来说，假设它第K个位置是第一个1，那么就用来解第K个未知数，对于没有对应方程的未知数，我们全部视为自由元。
（方程会出现第i个方程有k个元素，然而下一个方程有k+2个元素这种情况的，k+1即为一个自由元）
不过我感觉我找可行解的姿势太慢了，不知道有没有什么更好的方法。

我觉得我总是被两个东西坑：
- LL的位运算要用(1ll<<i)
- 行列坐标总是要写反

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int maxn=50;
int n,m;
LL a[maxn][maxn];
bool A[maxn][maxn];
int ans[maxn][maxn],cnt[maxn];
void Gauss(int n,int m)
{
    int i=1,j=1,k,r,c;
    while(i<=m && j<=n)//i是正在考虑的方程，j是待求解的系数 
    {
        for(r=i;r<=m;r++)if(A[r][j])break;//找到有值的数简单些 
        if(r<=m)//新判断 
        {
            for(c=1;c<=n+1;c++)swap(A[r][c],A[i][c]);
            for(k=i+1;k<=m;k++)if(A[k][j])
                for(c=j;c<=n+1;c++)
                    A[k][c]^=A[i][c];
            i++;
        }
        j++;
    }
    i--,j--;
    for(int k=1;k<=i;k++)
        for(int j=n;j>=1;j--)
            if(A[k][j])cnt[k]=j;
    while(i>=1 || j>=1)//即使没有方程了，也要把自由元算完，但是不会出现还有方程却没有自由元的情况 
    {
        if(cnt[i]!=j)
        {
            ans[1][j]=1;
            j--;
        }
        else
        {
            for(int k=j+1;k<=n;k++)
                if(A[i][k])A[i][n+1]^=ans[1][k];
            ans[1][j]=A[i][n+1];
            i--,j--;
        }
    }
}
void Init()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int j=1;j<=m;j++)a[1][j]=(1ll<<j);
    for(int i=2;i<=n+1;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++)
            a[i][j]=a[i-2][j]^a[i-1][j-1]^a[i-1][j]^a[i-1][j+1];
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        A[i][m+1]=0;
        for(int j=1;j<=m;j++)
            A[i][j]=a[n+1][i]&(1ll<<j);
    }
}
void outs()
{
    for(int i=2;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++)
            ans[i][j]=ans[i-2][j]^ans[i-1][j-1]^ans[i-1][j]^ans[i-1][j+1];
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=m;j++)
            cout<<ans[i][j]<<" ";
        cout<<endl;
    }
}
int main()
{
    //freopen("in.txt","r",stdin);
    Init();
    Gauss(m,m);
    outs();
    return 0;
}