BZOJ 2115: [Wc2011] Xor （线性基+生成树）

最新推荐文章于 2020-07-31 10:54:21 发布

星辰大少主

最新推荐文章于 2020-07-31 10:54:21 发布

阅读量201

点赞数

CC 4.0 BY-SA版权

分类专栏： BZOJ 线性基最优生成树

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/xiaoming_p/article/details/79651431

BZOJ 同时被 3 个专栏收录

34 篇文章

订阅专栏

最优生成树

3 篇文章

订阅专栏

线性基

1 篇文章

订阅专栏

这篇博客介绍了如何解决BZOJ 2115问题，即在无向图中找到从1到n路径的最大异或和。作者通过构建任意生成树，并利用异或性质找出基本环，将问题转化为线性基问题，进而使用贪心策略找到最优解。文章包含题意解析、算法分析和实现代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意

给定一张无向图，求1->n的路径边权最大异或和。

分析

首先跑一颗任意生成树出来（DFS即可）
然后对于所有非树边，都形成一个环，我们叫它基本环。
通过异或的性质我们发现答案是选取一些基本环异或1~n在树上的路径异或和
所以我们把所有的基本环加入线性基，然后用1~n的路径去匹配贪心找最大值
基本环的寻找实际上结合在DFS中，用异或的性质可以算长度（不要去找LCA）

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int maxn=5e4+105,maxm=1e5+105;
struct LinearBasis{
    static const int maxn=65,oo=60;
    LL d[maxn];
    void Initial()
    {
        memset(d,0,sizeof(d));
    }
    bool Insert(LL val)
    {
        for(int i=oo;i>=0;i--)
        {
            if(val&(1ll<<i))
            {
                if(!d[i])
                {
                    d[i]=val;
                    break;
                }
                val^=d[i];
            }
        }
        return val;
    }
    LL query_max(LL n)
    {
        LL ret=n;
        for(int i=oo;i>=0;i--)
            ret=max(ret,ret^d[i]);
        return ret; 
    }
}lb;
int np,first[maxn];
struct edge{
    int to,next;
    LL w;
}E[maxm<<1];
void add(int u,int v,LL w)
{
    E[++np]=(edge){v,first[u],w};
    first[u]=np;
}
LL dist[maxn];
bool vis[maxn];
void DFS(int i,LL d)
{
    vis[i]=1;
    dist[i]=d;
    for(int p=first[i];p;p=E[p].next)
    {
        int j=E[p].to;
        if(vis[j])
        {
            lb.Insert(dist[i]^dist[j]^E[p].w);
            continue;
        }
        DFS(j,d^E[p].w);
    }
}
int n,m;
int main()
{
    //freopen("in.txt","r",stdin);

    int u,v;LL w;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d%d%lld",&u,&v,&w);
        add(u,v,w);
        add(v,u,w);
    }
    lb.Initial();
    DFS(1,0);
    printf("%lld\n",lb.query_max(dist[n]));

    return 0;
}