Partition Equal Subset Sum

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本文探讨了如何判断一个正整数数组是否可以分为两个子集，使得两子集元素之和相等的问题。通过动态规划的方法，实现了有效的解决方案，并提供了具体的代码实现。

Partition Equal Subset Sum

Given a non-empty array containing only positive integers, find if the array can be partitioned into two subsets such that the sum of elements in both subsets is equal.

Note:

Each of the array element will not exceed 100.
The array size will not exceed 200.

Example 1:

Input: [1, 5, 11, 5]

Output: true

Explanation: The array can be partitioned as [1, 5, 5] and [11].

Example 2:

Input: [1, 2, 3, 5]

Output: false

Explanation: The array cannot be partitioned into equal sum subsets.

解析：

本题分解为看一个数组中是否存在某些元素的和为sum,动态规划dp[i]表示是否存在和为i的元素列，dp[j]=dp[j]||dp[j+nums[i]],从前向后遍历。

代码：

class Solution {
public:
    bool canPartition(vector<int>& nums) {
        int sum=0;
        for (int i=0; i<nums.size(); i++)
        {
            sum+=(nums[i]);
        }
         vector<bool>table(sum+1,false);
         table[sum]=true;
         int sum1=0;
        if (sum%2||nums.size()<2) return false;
        sum1=sum/2;
       
        table[0]=true;
        for (int i=0; i<nums.size(); i++)
        {
            for (int j=0; j<=sum; j++)
            {
               if ((j+nums[i])<=sum)
               {
                   table[j]=table[j]||table[j+nums[i]];
               }
            }
        }
        return table[sum1];
        
    }
};