Killer Names（hdu 6143）

最新推荐文章于 2019-08-24 09:18:37 发布

xiaohang3414

最新推荐文章于 2019-08-24 09:18:37 发布

阅读量281

点赞数

CC 4.0 BY-SA版权

分类专栏：数学

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/xiaohang3414/article/details/77369094

数学专栏收录该内容

27 篇文章

订阅专栏

本文介绍了一种算法，用于计算在给定字符集和长度的情况下，生成的所有名字中名和姓字符不重复的数量。通过组合数学和快速幂运算，有效地解决了这个问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目：点击打开链接

题意：一个人的名字有名和姓，名和姓上各有n个字符位置，每个位置的字符从m个字符里面选择。问你有多少个人的名字其名和姓上没有相同的字符

解题思路：点击打开链接这个解释的还是很好的额

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll mod=1e9+7;
ll pow_mod(ll a,ll b)//快速幂
{
    ll res = 1;
    while(b)
    {
        if(b&1) res = (res*a)%mod;
        a = (a*a)%mod;
        b>>=1;
    }
    return res;
}
ll c[2005][2005];
void init()//组合数
{
    for(int i=0; i<=2000; i++)
    {
        for(int j=0; j<=i; j++)
        {
            if(j==0 || j==i) c[i][j]=1;
            else c[i][j] = (c[i-1][j-1]+c[i-1][j])%mod;
        }
    }
}
int f[2005];
int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    int n,m;
    init();
    while(T--)
    {
        scanf("%d%d",&n,&m);
        if(m==1)
            printf("0\n");
        else
        {
            memset(f,0,sizeof(f));
            ll ans=pow_mod(m-1,n)*c[m][1]%mod;
            f[1]=1;
            for(int i=2; i<=min(m,n); i++)
            {
                ll res=(c[m][i]*pow_mod(m-i,n))%mod;
                ll tmp=0;
                for(int j=1; j<=i; j++)
                {
                    tmp=((c[i][j]*f[j])%mod+tmp)%mod;
                }
                f[i]=pow_mod(i,n)-tmp;
                res=(res*f[i])%mod;
                ans=(ans+res)%mod;
            }
            printf("%lld\n",ans);
        }
    }
    return 0;
}