Killer Names (HDU6143 17多校赛)

链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6143
题意：大概意思是输入n， m表示一共有m种字符，用这m种字符组成两段长度为n的字符串，字符种类可以不用完，但是对于这两段长为n的字符串其中包含的字符应不同，不同顺序算不同种（例如第一个字符串为aabb， 第二个串就不应该有a，b）。
解题思路：

先只考虑第一个字符串， 假设长度为n的字符串种包含$i(i=1,2,3...m)$种颜色，则对于这$i$种颜色的组成有$C_{m}^{i}$种，设$data[i]$为恰好用$i$种字符组成长度为$n$的串的组成形式数量，先假设每一种不计算重复，则有$i^n$种，对于其中的重复，假设$i=3$则对于长度为1的串会有$C_i^1$种， 对于长度为2的串会重复$C_i^2$种，同理可推得$data[i]=i^n-\sum_{j=1}^{i-1}C_i^j\cdot data[j]$，然后对于第二个串来说，当左边选择了$i$种字符后，他可以选择$1,2,3...m-i$种字符， 故右边为$\sum_{j=1}^{m-i}data[j]$,即为$(m-i)^n$种， 于是最终答案为$ans= \sum_{i=1}^nC_m^i\cdot data[i]\cdot (m-i)^n$,其中$data[i]=i^n-\sum_{j=1}^{i-1}C_i^j\cdot data[j]$。

代码：

#include <bits/stdc++.h>
#define LL long long
using namespace std;

LL C[2100][2100];
LL data[2100];
const int MOD=1e9+7;
LL pow_s(int a, int n){
    LL ans=1;
    for(int b=0; b<n; b++){
        ans*=a;
        ans%=MOD;
    }
    return ans;
}
int main() {
    C[0][0]=1;
    for(int a=1; a<=2000; a++){
        C[a][a]=C[a][0]=1;
        for(int b=1; b<=2000; b++){
            C[a][b]=(C[a-1][b-1]+C[a-1][b])%MOD;
        }
    }
    int T, n, m;
    scanf("%d", &T);
    while(T--){
        scanf("%d%d", &n, &m);
        LL ans=0;
        for(int a=1; a<=m-1; a++){
            data[a]=pow_s(a, n);
            data[a]%=MOD;
            for(int b=a-1; b>=1; b--){
                data[a]=((data[a]-C[a][b]*data[b]%MOD)+MOD)%MOD;
            }
        }
        for(int a=1; a<=m-1; a++){
            LL l=data[a]*C[m][a]%MOD;
            LL r=pow_s(m-a, n);
            ans+=l%MOD*r%MOD;
            ans%=MOD;
        }
        printf("%lld\n", ans%MOD);
    }
}