2017第八届蓝桥杯 08 包子凑数（java）-优快云博客

标题：包子凑数

小明几乎每天早晨都会在一家包子铺吃早餐。他发现这家包子铺有N种蒸笼，其中第i种蒸笼恰好能放Ai个包子。每种蒸笼都有非常多笼，可以认为是无限笼。

每当有顾客想买X个包子，卖包子的大叔就会迅速选出若干笼包子来，使得这若干笼中恰好一共有X个包子。比如一共有3种蒸笼，分别能放3、4和5个包子。当顾客想买11个包子时，大叔就会选2笼3个的再加1笼5个的（也可能选出1笼3个的再加2笼4个的）。

当然有时包子大叔无论如何也凑不出顾客想买的数量。比如一共有3种蒸笼，分别能放4、5和6个包子。而顾客想买7个包子时，大叔就凑不出来了。

小明想知道一共有多少种数目是包子大叔凑不出来的。

输入
----
第一行包含一个整数N。(1 <= N <= 100)
以下N行每行包含一个整数Ai。(1 <= Ai <= 100)

输出
----
一个整数代表答案。如果凑不出的数目有无限多个，输出INF。

例如，
输入：
2
4
5

程序应该输出：
6

再例如，
输入：
2
4
6

程序应该输出：
INF

样例解释：
对于样例1，凑不出的数目包括：1, 2, 3, 6, 7, 11。
对于样例2，所有奇数都凑不出来，所以有无限多个。

资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
CPU消耗 < 1000ms

请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。

所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
不要使用package语句。不要使用jdk1.7及以上版本的特性。
主类的名字必须是：Main，否则按无效代码处理。

提交程序时，注意选择所期望的语言类型和编译器类型。

思路：

我们可以想一下，如果输入的几种蒸笼的个数的公约数不是1，则凑不出的个数有无限个。因为如果全部都是偶数的蒸笼，则拼不出奇数的蒸笼。

过程：

拿上面第一个例子来作答吧，

i=1，dp[4]=true，dp[8]=true，dp[12]=true，dp[16]=true……

i=2，dp[4+5]=true，dp[5]=true，dp[8+5]=true，dp[10]=true，dp[15]=true，dp[16+5]=true,dp[20]=true……

代码如下：

import java.util.Scanner;

public class Main {
	public static void main(String[] args) {
		Scanner scanner = new Scanner(System.in);
		int n = scanner.nextInt();
		int[] a = new int[101];
		
		for(int i = 1; i <= n; i++){
			a[i] = scanner.nextInt();
		}
		int yueshu = a[1];
		for(int i = 2; i <= n; i++){
			yueshu = yue(yueshu, a[i]);
		}
		if(yueshu!=1){	//因为约数为偶数2时，有无限种可能
			System.out.println("INF");
		}else{
			boolean dp[] = new boolean[10010];
			dp[0] = true;
			for(int i = 1; i <= n; i++){
				for(int j = 0; j+a[i] <= 10000; j++){
					if(dp[j]){
						dp[j + a[i]] = true;	//累加前一种蒸笼的个数
					}
				}
			}
			int sum = 0;
			for(int i=0;i<=10000;i++)
				if(dp[i]==false)
					sum++;
			System.out.println(sum);
		}
	}
	
	private static int yue(int x, int y){	//求约数
		if(y == 0)
			return x;
		else
			return yue(y, x % y);
	}
}

https://blog.youkuaiyun.com/mcp3128/article/details/79592828