包子凑数——Java

题目要求

小明几乎每天早晨都会在一家包子铺吃早餐。他发现这家包子铺有N种蒸笼，其中第i种蒸笼恰好能放Ai个包子。每种蒸笼都有非常多笼，可以认为是无限笼。每当有顾客想买X个包子，卖包子的大叔就会迅速选出若干笼包子来，使得这若干笼中恰好一共有X个包子。比如一共有3种蒸笼，分别能放3、4和5个包子。当顾客想买11个包子时，大叔就会选2笼3个的再加1笼5个的（也可能选出1笼3个的再加2笼4个的）。当然有时包子大叔无论如何也凑不出顾客想买的数量。比如一共有3种蒸笼，分别能放4、5和6个包子。而顾客想买7个包子时，大叔就凑不出来了。小明想知道一共有多少种数目是包子大叔凑不出来的。
【输入】 输入格式为两行：第一行: 3第二行:4 5 6
【输出】输出数据为一行一个正整数或INF。

问题分析

当输入的数互质（最大公约数为一）时，则有有限个解，否则是无限个解，本题的关键在于如何判断是否是无限解以及在在有限解的情况计算有限解的数目。可用辗转相除法求出最大公约数，用穷举法计算有限解的数目。
本问题采用Java实现。

核心代码

static int gcd(int i,int j)
	{//用辗转相除法求最大公约数
		int z;
		if(i<j)
		{
			int temp=i;
			i=j;
			j=temp;
		}
		while(j>0)
		{
			z=i%j;
			i=j;
			j=z;
		}
		return i;
	}
			int b[]=new int[10000];
			b[0]=1;//0代表不可以凑出，1代表可以凑出的
			for(int i=0;i<n;i++)//按照每一笼来求，例如:4，5两笼包子，则首先只要是4的倍数都可以凑齐，然后i=1时，则可以凑齐5，9，10，13.
			{
				for(int j=0;j+a[i]<b.length;j++)
				{
					if(b[j]==1)
						b[j+a[i]]=1;//标记可以凑出的数目
				}

完整代码

import java.util.Scanner;
public class test
{static int gcd(int i,int j)
	{//用辗转相除法求最大公约数
		int z;
		if(i<j)
		{int temp=i; i=j; j=temp; }
		while(j>0)
		{z=i%j;
			i=j;
			j=z;
		}
		return i;
	}
	public static void main(String[] args)
	{   Scanner input=new Scanner(System.in);
		int n=input.nextInt();
		int[] a=new int[n];
		for(int i=0;i<n;i++)
			a[i]=input.nextInt();
		int g=a[0];
		for(int i=1;i<n;i++)
			g=gcd(g,a[i]);//求出输入数的最大公约数
		if(g!=1)//如果最大公约数不为1，则凑不出的数目有无限多个
			System.out.println("INF");
		else
		{
			int b[]=new int[10000];
			b[0]=1;//0代表不可以凑出，1代表可以凑出的
			for(int i=0;i<n;i++)//按照每一笼来求，例如:4，5两笼包子，则首先只要是4的倍数都可以凑齐，然后i=1时，则可以凑齐5，9，10，13.
			{
				for(int j=0;j+a[i]<b.length;j++)
				{
					if(b[j]==1)
						b[j+a[i]]=1;//标记可以凑出的数目
				}
			}
			int count=0;
			for(int i=0;i<b.length;i++)
			{
				if(b[i]==0)//计算b数组中0的个数，代表不能被凑出的数目
					count++;
			}
			System.out.println(count);
		}
	}
}