插入排序

输入：N个数，<a1,a2,a3,a4....an>

输出：输出序列为一个有序排列<b1,b2,b3....bn>   (b1 <= b2<=b3....<=bn 或者 b1>=b2>=b3...>=bn>

要求：在过程中，这N个数存储在长度为N的数组A[n]中，并且只允许有常数个数字储存在数组之外，也就是说对这N个数实现就地排序。下边的算法以升序为例介绍。

算法：假设我们现在有一个排好序的数组，现在需要将一个元素插入到这个排好序的数组中，那么我们需要找到这个要插入的位置，然后依次的将数据进行移动。插入排序正是用到了这种思想。一个元素必定是有序的，那么我们选取关键元素（即要插入有序数组的当前元素）为第二个元素，即key=A[1];此时我们要比较key与A[0]的大小，来确定key需要插入到A[0]的位置还是A[1]的位置，如果key比A[0]大的话，那么要实现升序就应当将其放置在A[1]的位置；反之，就应当位于A[0]的位置。下一次插入就要选取key为第三个元素......依照此规则，直到插入完毕这中间的所有元素为止。

代码：

/*插入排序
输入：n个数<a1,a2,a3...an>
输出：一个新排列<a1',a2',...an'>
要求：数据存放在一个数组中，在排列的过程中，至多有常数个数据存储在数组外，
      当排好之后，所有数字都存放在数组中。
时间：2014年4月20日
*/
#include<iostream>
using namespace std;
void insertSort(int A[],int n)
{
    int j;
    int i;
    int key;
    for(j=1;j<n;j++)
    { 
        if(A[j]< A [j-1])
        {            
        
        key = A[j];
        i = j-1;
        while(i >=0 && A[i]>key)
        {
            A[i+1]=A[i];
            i--;
        }
        A[i+1]=key;
        }
    }
}
int main()
{
    cout <<"您将为几个整数进行排序？"<<endl;
    int n;
    cin >> n;
    int * A = new int[n];
    cout<<"输入数组"<<endl;
    for(int i = 0 ;i < n ;i++)
    {
        cin >> A[i];
    }
    //int A[6] = {2,3,34,2,18,1};
    insertSort(A,n);
    int i;
    for(i = 0;i<n;i++)
    {
       cout << A[i]<<"  ";
    }
    delete A[];
    return 0;
}

A[6]=(38,47,65,11,22,33)

第一趟：key = 38  

47和38比较不用移动

第二趟：key = 38

65和47比较不用移动

第三趟：key = 11

11  38  47 65

第四趟：key = 22

11 22 38 47 65 

第五趟：key = 33

11 22 33 38 47 65

直接插入排序算法简洁，容易实现，那么它的效率如何呢？

首先从看见上来看，只需要多增加一个保存记录的空间，可以另外设置一个变量来保存或者直接在数组中增加一个哨兵元素A[0]使其直接等于目标排序元素即可。

从时间来看，排序的关键就是关键字的大小和移动记录。最好的情况就是数组已经按照顺序排列好，那么即可实现0次移动以及n-1次比较。最坏的情况就是倒序,第i躺要比较i-1次要移动i-1个单元。

综合最好和最坏的情况，直接插入排序算法的时间复杂度为O（N^2)。

在进行插入排序时，除了逐个查找位置之外还可以采用折半查找找位置，这样可以减少比较的次数但是并不能减少移动的次数，不能减少时间复杂度。若想要减少移动次序，则要考虑K-路插入排序即与归并排序方法类似，建立多个辅助数组，然后分别排序之后，进行有序数组的归并。