hdu4602: Partition

最新推荐文章于 2024-07-24 14:30:00 发布

原创最新推荐文章于 2024-07-24 14:30:00 发布 · 655 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

文章标签：

#hdu4602 Partition

快乐编程之hdu 专栏收录该内容

16 篇文章

订阅专栏

本文详细解析了HDU 4602问题的解决思路及算法实现过程，通过发现规律并利用递推公式进行矩阵运算求解。

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4602

参考思路：这个题一看还真不知道怎么做，索性列出了一些数据，然后发现了规律，如果你不知道怎么做，也可以试试，多看几个测试用例的输入输出。

用f(n, k）表示n的所有划分里面k出现的次数，那么规律为f(n, k-1) =f(n, k)*2 +2^(n-k-1），其中f(n, n) = 1，f(n, n-1) = 2，f（n, n-2) = 5，由于倒着处理数组有点别扭，为了方便处理，我把f(n, n-2)当成第1项，f(n, n-3)当成第2项... f(n, n-k)当成第k-1项，这样就有递推公式f(k+1) = f(k) + 2^k，f(1) = 5，然后构造递推矩阵求解即可，详见代码。

源代码：

#include <iostream>
#include <vector>
#include <stack>
#include <algorithm>
#include <string>
#include <cstdio>
#include <map>
#include <queue>

using namespace std;

const int inf = 0x7fffffff;

typedef __int64 lld;

#define MOD 1000000007;

void mul(int lhs[2][2], int rhs[2][2]) {
	int result[2][2];
	int i, j, k;
	for(i=0; i!=2; i++) {
		for(j=0; j!=2; j++) {
			result[i][j] = 0;
			for(k=0; k!=2; k++) {
				result[i][j] += ((lld)lhs[i][k]*rhs[k][j])%MOD;
				result[i][j] %= MOD;
			}
		}
	}
	for(i=0; i!=2; i++) {
		for(j=0; j!=2; j++) {
			lhs[i][j] = result[i][j];
		}
	}
}

int main()
{
	int n, k;
	int t;
	scanf("%d", &t);

while(t--) {
		scanf("%d%d", &n, &k);
		if(k > n) {
			printf("0\n");
			continue;
		}
		if(k == n) {
			printf("1\n");;
		} else {
			if(k == n-1) {
				printf("2\n");
			} else {
				int start[2][2] = {5, 1, 0, 0};
				int help[2][2] = {2, 0, 2, 2};
				int j = n-k-2;
				while(j>0) {
					if((j&1)==1) {
						mul(start, help);
					}
					mul(help, help);
					j >>= 1;
				}
				printf("%d\n", start[0][0]);
			}
		}
	}
	return 0;
}