计算C循环执行次数的算法-优快云博客

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题目详情

编程语言中比较常见的是C循环，例如C语言（C++，java也类似）:

for (unsigned i = A; i != B; i += C)

；

表示i从A开始，只要不等于B，每次加C。

我们的目标是计算这个循环执行的次数。

假设我们的整数都是无符号的，计算机支持的int是k位的。（即所有整数都是非负并且小于2^k的，并且所有

运算都对2^k取余数）。

输入格式

多组数据，每组数据占一行，包含4个整数A,B,C,k。(1<=k<=32, 0<=A,B,C<2^k)。

输出格式

对每组数据，输出一行，包含其循环次数，如果是死循环，输出－1。

答题说明

输入样例

3 3 2 16

3 7 2 16

7 3 2 16

3 4 2 12

输出样例

32766

－1

思路：假设循环次数为x，则有（A + x * C）% 2^k = B, 即存在y, 有 A + x * C = y * 2^k + B, 得到

x * C - y * 2^k = B - A, 该等式的形式为x * a + y * b = c, 这就是扩展欧几里得，最后求出来的x要保证

大于等于0.

代码如下：

#include <iostream>
#include <climits>
#include <ctime>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <stack>

using namespace std;

__int64 pow2[33];

void init() {
    pow2[0] = 1;
    for(int i=1; i<=32; i++)
        pow2[i] = pow2[i-1] * 2;
}

__int64 exgcd(__int64 a, __int64 b, __int64 &x, __int64 &y) {
    if(b == 0) {
        x = 1;
        y = 0;
        return a;
    } else {
        __int64 res = exgcd(b, a%b, x, y);
        __int64 t = x;
        x = y;
        y = t - a/b * y;
        return res;
    }
}

int main() {
    init();
    __int64 a, b, c, k;
    while(scanf("%lld%lld%lld%lld", &a, &b, &c, &k)!=EOF) {
        __int64 x, y;
        __int64 gcd = exgcd(pow2[k], c, y, x);
        if((b-a)%gcd != 0) {
            printf("-1\n");
        } else {
            x = x * ((b - a) / gcd);
            if(x >= 0)
                printf("%lld\n",  x%(pow2[k]/gcd));
            else {
                printf("%lld\n", pow2[k]/gcd - (-x)%(pow2[k]/gcd));
            }
        }
    }

return 0;
}