动态规划解决双人取数游戏问题-优快云博客

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题目详情

一个双人游戏是这样玩的：给定一个非负正整数序列，你每次只能从序列头部取1个、2个或者3个数，取到的整数累加到你的得分上。两个人轮流如此，知道取完所有整数。每个人都足够聪明，每个人的目的是最大化自己的得分，请问第一个人最终的得分是多少？

输入格式

多组数据，每组数据第一行是一个正整数n，表示序列中数的个数。（n<=100000)

第二行是n个空格分隔的非负整数，表示每个数，每个数不超过1000000000。

输出格式

表示你的最终得分

答题说明

输入样例

1 1 1 100000 0

1 1 10000 0 10001

输出样例

10002

思路：动态规划，不过要倒着来，即dp[i]表示第一个人从第i个元素开始取，最多能得到的分数（要注意呀，输入

数据不是题目说的那么回事，要用__int6来保存，我中枪了无数次，你呢？），那么

dp[i] = max(array[i]+sum[i+1]-dp[i+1], array[i]+array[i+1]+sum[i+2]-dp[i+2],

array[i]+array[i+1]+array[i+2]+sum[i+3]-dp[i+3])

其中sum[i]表示i到n的元素的和.

代码如下：

#include <iostream>
#include <climits>
#include <cmath>
#include <algorithm>

#define inf 0x7fffffff
#define MOD 1000000007
using namespace std;

inline __int64 myMax(__int64 a, __int64 b) {
    return a > b ? a : b;
}

__int64 sum[100000];
__int64 array[100000];
__int64 dp[100000];

int main() {
    int n;
    while(scanf("%d", &n) != EOF) {
        if(n == 0){
            printf("0\n");
            continue;
        }
        int i, j;
        for(i=n-1; i>=0; i--) {
            scanf("%I64d", &array[i]);
            dp[i] = 0;
        }
        sum[0] = array[0];
        for(i=1; i<n ; i++) 
            sum[i] = sum[i-1] + array[i];
        dp[0] = array[0];
        if(n > 1) dp[1] = dp[0] + array[1];
        if(n > 2) dp[2] = dp[1] + array[2];
        for(i=3; i<n; i++) {
            __int64 t1, t2, t3;
            t1 = array[i] + sum[i-1] - dp[i-1];
            t2 = array[i] + array[i-1] + sum[i-2] - dp[i-2];
            t3 = array[i] + array[i-1] + array[i-2] + sum[i-3] - dp[i-3];
            dp[i] = myMax(myMax(t1, t2), t3);
        }
        printf("%I64d\n", dp[n-1]);
    }

return 0;
}

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