UVA 10375 - Choose and divide（唯一分解定理）

最新推荐文章于 2024-02-19 13:44:18 发布

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分类专栏：数学-----------数论文章标签：唯一分解定理

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本文介绍了一种计算组合数比值的有效方法，通过预处理素数并利用唯一分解式计算C(p,q)/C(r,s)，避免了直接计算带来的溢出问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接 https://cn.vjudge.net/problem/UVA-10375

【题意】
组合数的定义为C(n,m)=n!/(m!(n-m)!)，输入整数p,q,r,s（p>=q,r>=s, 0<=p,q,r,s<=10000）计算C(p,q)/C(r,s)，输出保证在1e8范围内，保留5位小数

【思路】
直接乘起来肯定不现实，可以把1~10000的素数先打出来，然后再配合一个数组cnt来记录一个数字的唯一分解式中每个素数的指数，依次计算即可.

#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int maxn=10005;

bool notprime[maxn];
vector<int> prime;
int cnt[maxn];
int p,q,r,s;

void init(){
    for(int i=2;i<maxn;++i){
        if(!notprime[i]){
            prime.push_back(i);
            for(int j=2*i;j<maxn;j+=i) notprime[i]=false;
        }
    }
}

void add(int x,int tp){
    for(int i=1;i<=x;++i){
        int tmp=i;
        for(int j=0;j<prime.size();++j){
            while(tmp%prime[j]==0){
                cnt[j]+=tp;
                tmp/=prime[j];
            }
            if(tmp==1) break;
        }
    }
}

int main(){
    init();
    while(scanf("%d%d%d%d",&p,&q,&r,&s)==4){
        memset(cnt,0,sizeof(cnt));
        add(p,1);
        add(q,-1);
        add(p-q,-1);
        add(r,-1);
        add(s,1);
        add(r-s,1);
        double ans=1;
        for(int i=0;i<prime.size();++i){
            ans*=pow(prime[i],cnt[i]);
        }
        printf("%.5lf\n",ans);
    }
    return 0;
}