表达式求值（南阳理工—35）

表达式求值

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难度： 4

             描述：

ACM队的mdd想做一个计算器，但是，他要做的不仅仅是一计算一个A+B的计算器，他想实现随便输入一个表达式都能求出它的值的计算器，现在请你帮助他来实现这个计算器吧。
比如输入：“1+2/4=”，程序就输出1.50（结果保留两位小数）

输入

第一行输入一个整数n，共有n组测试数据（n<10)。
每组测试数据只有一行，是一个长度不超过1000的字符串，表示这个运算式，每个运算式都是以“=”结束。这个表达式里只包含+-*/与小括号这几种符号。其中小括号可以嵌套使用。数据保证输入的操作数中不会出现负数。
数据保证除数不会为0

输出

每组都输出该组运算式的运算结果，输出结果保留两位小数。

样例输入

2
1.000+2/4=
((1+2)*5+1)/4=

样例输出

1.50
4.00

（一）题目链接：南阳理工23

解题思路：

中缀表达式转后缀表达式：首先将加、减、乘、除运算符进行优先级划分，括号为最高优先级，之后为乘除、再为加减，等号为最低优先级，方便利用栈将运算符利用特定规则进行转换。之后遍历字符串，如果为数字字符或者小数点运算符，则将其添加为后缀表达式，后加一个空格，方便之后sstreamstring流输入，如果是运算符字符，则将按照规则进行进栈或者出栈操作，进栈则将运算符压入栈顶，出栈操作则将运算符添加入后缀表达式，后加空格。

运算符规则：首先栈为空时将运算符进栈，之后遇到运算符时，将其与栈顶运算符比较，如果当前运算符优先级高于栈顶运算符，则将当前元素进栈；如果当前元素优先级低于栈顶元素，则不断出栈，直到栈中出现更低优先级或者栈为空，最后将该运算符进栈。特别的：如果是括号运算符，遇左括号，则进栈，如果遇到右括号，则出栈 栈中左括号及左括号以上所有的运算符，且右括号不进栈。

后缀表达式求值：通过以上步骤，可以得到后缀表达式字符串，且每个数字字符串和运算符字符用空格进行了分割，方便我们用streamstring进行操作，然后遍历后缀字符串，对于数字字符串，我们用 atof( )函数可将其转换为数字，同时进栈，如果遇到运算符，取栈顶元素进行相应运算，最后再将结果进栈，最后遇到等号运算符结束，当前栈中唯一栈顶元素即为表达式的值。

AC代码：

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<iomanip>
#include<sstream>
#include<stack>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int Judge(char ch){
	//运算符进行优先级划分 
	if(ch == '+') return 1;
	if(ch == '-') return 1;
	if(ch == '*') return 2;
	if(ch == '/') return 2;
	if(ch == '(') return 0;
	if(ch == ')') return 0;
}
int main (void){
	string str;
	string s;
	int count ;
	cin>>count;
	while(count--){
		int i=0 ;
		str.clear();
		s.clear() ;
		cin>>str;
		stack<char>mid; //字符串栈 ，用于中缀表达式转后缀表达式 
		stack<double>ans;//数字栈 ，用于后缀表达式求值 
		while(str[i] != '=')
		{
			if(str[i] == '('){//判断，左括号进栈 
				mid.push(str[i]);
				i++;
			}
			else if( str[i] == ')')//遇右括号则将左括号及左括号以上标识符出栈 
			{
				while(mid.top()!='(')
				{
					s = s + mid.top() ;
					s += ' ';
					mid.pop() ;
				}
				mid.pop() ;
				i++;
			}
			else if(isdigit(str[i]))//数字或小数点则直接转入后缀表达式 
			{
				while(str[i]<='9'&&str[i]>='0' || str[i] =='.')
				{
					s = s + str[i];
					i++;
				}
				s += ' ';
			}
			else if(str[i] == '+'||str[i] == '-'||str[i] == '*'||str[i] == '/'){
				while(!mid.empty() && Judge(mid.top()) >= Judge(str[i])){
				//当前运算标识符优先级低于栈顶元素，进行出栈操作 
					s = s + mid.top();
					s = s + ' ';
					mid.pop();
				}
				mid.push(str[i]);//将当前运算符进栈 
				i++;
				
			}	
		}
		while(!mid.empty())//将最后剩余运算符出栈 
		{
			s = s + mid.top() ;
			s = s + ' ';
			mid.pop() ;
		}
		string temp;
		stringstream ss(s);
		char a[1000];
		double num;
		while(ss>>temp)
		{
			if( isdigit(temp[0]) ){
				for(i=0;i<temp.length();i++)
					a[i] = temp[i];
				a[i] ='\0';//最后必须赋 '\0' 否则报错 
				num = atof(a);
				//将数字字符串转为数字
				//注意atof()函数不支持string类型，支持char()
				ans.push(num);//将数字进栈 
			}	
			else{// 运算符操作 
				double x,y;
				x = ans.top();
				ans.pop();
				y = ans.top();
				ans.pop();
				//取出栈顶两位元素 ，进行相应操作 
				if(temp == "+") num = x + y;
				if(temp == "-") num = y - x;
				if(temp == "*") num = x * y;
				if(temp == "/") num = y / x;
				ans.push(num);//得到元素进栈 
			}
		}
		cout<< fixed <<setprecision(2)<<ans.top()<<endl;//输出两位小数； 
	}
}