士兵杀敌（二）

士兵杀敌（二）

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难度：5

       描述：

南将军手下有N个士兵，分别编号1到N，这些士兵的杀敌数都是已知的。

小工是南将军手下的军师，南将军经常想知道第m号到第n号士兵的总杀敌数，请你帮助小工来回答南将军吧。

南将军的某次询问之后士兵i可能又杀敌q人，之后南将军再询问的时候，需要考虑到新增的杀敌数。

输入：

只有一组测试数据
第一行是两个整数N,M，其中N表示士兵的个数(1<N<1000000)，M表示指令的条数。(1<M<100000)
随后的一行是N个整数，ai表示第i号士兵杀敌数目。(0<=ai<=100)
随后的M行每行是一条指令，这条指令包含了一个字符串和两个整数，首先是一个字符串，如果是字符串QUERY则表示南将军进行了查询操作，后面的两个整数m,n，表示查询的起始与终止士兵编号；如果是字符串ADD则后面跟的两个整数I,A(1<=I<=N,1<=A<=100),表示第I个士兵新增杀敌数为A.

输出：

对于每次查询，输出一个整数R表示第m号士兵到第n号士兵的总杀敌数，每组输出占一行

样例输入

5 6
1 2 3 4 5
QUERY 1 3
ADD 1 2
QUERY 1 3
ADD 2 3
QUERY 1 2
QUERY 1 5

样例输出

6
8
8
20

解题分析：

方法一：利用数组进行遍历修改、求和操作，时间复杂度为O(n) ，但是此题查询次数极多，如用此方法极容易超时，故此方法就不列举了。

方法二：利用数据结构，用树状数组，根据树状数组性质，可知本题涉及内容为插点问线，时间复杂度为O(log(n))，所求的区间 sum[x,y]  = c[y] - c[x-1];

树状数组—AC代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>
int c[10000005];
using namespace std;

int Judge(int x){
//计算X的自右往左连续零的个数，如：4(100)->2^2  6(110)->2^1  7(111)->2^0; 
	return x&(x^(x-1));
}

int Sum(int x)  {  
    //根据树状数组的性质，可 求出从初始点到 X 点的和；  
	int sum = 0;  
	while(x > 0){  
		sum = sum + c[x];  
		x = x - Judge(x);  
	}  
	return sum;  
}

int find(int x,int y,int z){
	while(x<=z){
		//当前节点以及其父亲、祖宗节点进行更改 
		c[x] = c[x] + y;
		x = x + Judge(x); 
	}
}

int main(void){
	int a,b;
	int num;
	int i;
	char str[100];
	cin>>a>>b;
	memset(c,0,sizeof(c));//初始化数组，将其全赋值为 0 ； 
	for(i=1;i<a+1;i++){
		//利用树状数组性质构造树状数组， 
		scanf("%d",&num);
		c[i] = c[i] + num;
		int t = Judge(i);
		if(i + t > a) continue;
		c[i+t] = c[i+t] + c[i];
	}
	for(i=1;i<b+1;i++){
		scanf("%s",str);
		int x,y;
		scanf("%d%d",&x,&y);
		if(strcmp(str,"QUERY") ==0 ){
			int s1 = Sum(x-1);
			//算出[0,x-1]区间的和 
			int s2 = Sum(y);
			//算出区间[0,y]区间的和 
			printf("%d\n",s2-s1);//相减即为 [x,y]
		}
		if(strcmp(str,"ADD") ==0){
			find(x,y,a);//实现修改操作 
		}
	}
	return 0;
}