士兵杀敌(二)
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难度:5
- 描述:
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南将军手下有N个士兵,分别编号1到N,这些士兵的杀敌数都是已知的。
小工是南将军手下的军师,南将军经常想知道第m号到第n号士兵的总杀敌数,请你帮助小工来回答南将军吧。
南将军的某次询问之后士兵i可能又杀敌q人,之后南将军再询问的时候,需要考虑到新增的杀敌数。
- 输入:
- 只有一组测试数据
第一行是两个整数N,M,其中N表示士兵的个数(1<N<1000000),M表示指令的条数。(1<M<100000)
随后的一行是N个整数,ai表示第i号士兵杀敌数目。(0<=ai<=100)
随后的M行每行是一条指令,这条指令包含了一个字符串和两个整数,首先是一个字符串,如果是字符串QUERY则表示南将军进行了查询操作,后面的两个整数m,n,表示查询的起始与终止士兵编号;如果是字符串ADD则后面跟的两个整数I,A(1<=I<=N,1<=A<=100),表示第I个士兵新增杀敌数为A.
输出: - 对于每次查询,输出一个整数R表示第m号士兵到第n号士兵的总杀敌数,每组输出占一行 样例输入
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5 6 1 2 3 4 5 QUERY 1 3 ADD 1 2 QUERY 1 3 ADD 2 3 QUERY 1 2 QUERY 1 5
样例输出 -
6 8 8 20
- 只有一组测试数据
解题分析:
方法一:利用数组进行遍历修改、求和操作,时间复杂度为O(n) ,但是此题查询次数极多,如用此方法极容易超时,故此方法就不列举了。
方法二:利用数据结构,用树状数组,根据树状数组性质,可知本题涉及内容为插点问线,时间复杂度为O(log(n)),所求的区间 sum[x,y] = c[y] - c[x-1];
树状数组—AC代码:
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>
int c[10000005];
using namespace std;
int Judge(int x){
//计算X的自右往左连续零的个数,如:4(100)->2^2 6(110)->2^1 7(111)->2^0;
return x&(x^(x-1));
}
int Sum(int x) {
//根据树状数组的性质,可 求出从初始点到 X 点的和;
int sum = 0;
while(x > 0){
sum = sum + c[x];
x = x - Judge(x);
}
return sum;
}
int find(int x,int y,int z){
while(x<=z){
//当前节点以及其父亲、祖宗节点进行更改
c[x] = c[x] + y;
x = x + Judge(x);
}
}
int main(void){
int a,b;
int num;
int i;
char str[100];
cin>>a>>b;
memset(c,0,sizeof(c));//初始化数组,将其全赋值为 0 ;
for(i=1;i<a+1;i++){
//利用树状数组性质构造树状数组,
scanf("%d",&num);
c[i] = c[i] + num;
int t = Judge(i);
if(i + t > a) continue;
c[i+t] = c[i+t] + c[i];
}
for(i=1;i<b+1;i++){
scanf("%s",str);
int x,y;
scanf("%d%d",&x,&y);
if(strcmp(str,"QUERY") ==0 ){
int s1 = Sum(x-1);
//算出[0,x-1]区间的和
int s2 = Sum(y);
//算出区间[0,y]区间的和
printf("%d\n",s2-s1);//相减即为 [x,y]
}
if(strcmp(str,"ADD") ==0){
find(x,y,a);//实现修改操作
}
}
return 0;
}