LeetCode.416 Partition Equal Subset Sum

最新推荐文章于 2025-04-04 22:37:25 发布

xiakexiaohu

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分类专栏： LeetCode算法编程

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/xiakexiaohu/article/details/79805544

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本文探讨了如何判断一个正整数数组是否可以被分割为两个子集，使得这两个子集的元素之和相等。通过两种不同的算法实现方式，即动态规划和递归，解决了这一经典背包问题，并给出了详细的代码示例。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目：

Given a non-empty array containing only positive integers, find if the array can be partitioned into two subsets such that the sum of elements in both subsets is equal.

Note:

Each of the array element will not exceed 100.
The array size will not exceed 200.

Example 1:

Input: [1, 5, 11, 5]

Output: true

Explanation: The array can be partitioned as [1, 5, 5] and [11].

Example 2:

Input: [1, 2, 3, 5]

Output: false

Explanation: The array cannot be partitioned into equal sum subsets.

分析：

class Solution {
    public boolean canPartition(int[] nums) {
        //给定数组，求是否能将数组中分为两个子串，其和相等
        //思路：经典的背包问题，只需要判断和是否为奇数，则直接返回false，若为偶数，则对sum/2一半的容量进行背包(因为每个数只能用一次，所以是01背包问题)求解
        if(nums==null||nums.length==0) return false;
        
        int sum=0;
        for(int num:nums){
            sum+=num;
        }
        if(sum%2==1){
            //奇数
            return false;
        }
        
        //偶数的情况(0,1背包)
        int [] dp=new int[sum/2+1];
        dp[0]=0;
        sum=sum>>1;
        for(int i=0;i<nums.length;i++){
            //提前判断
            if(nums[i]>sum) return false;
            if(nums[i]==sum) return true;
            
            for(int j=sum;j>=1;j--){
                if(j>=nums[i]){
                    //判断是否能凑成满足条件的结果
                   dp[j]=Math.max(dp[j],nums[i]+dp[j-nums[i]]);
                }
            }
        }
        
        return dp[sum]==sum?true:false;
    }
}

分析2（递归实现-易理解）：

class Solution {
    public boolean canPartition(int[] nums) {
        //采用类似对子集求和递归求解，首先对字符串排序,之后直接从最后面开始拿一个数进行判断
        //因为数已经排序，如果remain的<0说明，前面的数更不满足
        
        if(nums==null||nums.length==0) return false;
        
        Arrays.sort(nums);
        //求和
        int sum=0;
        for(int num:nums){
            sum+=num;
        }
        if(sum%2==1) return false;
        
        sum=sum>>1;
        return backtrace(nums,nums.length-1,sum);
    }
    public boolean backtrace(int [] nums,int index,int remain){
        if(index<0||remain-nums[index]<0) return false;
        
        //判断是否remain为0
        if(remain-nums[index]==0) return true;
        //继续递归查找remain
        return backtrace(nums,index-1,remain-nums[index])||backtrace(nums,index-1,remain);
        
    }
}