xdy1120的博客

散度矩阵：散布矩阵又称散度矩阵，将协方差矩阵乘以系数（n-1）就得到了散布矩阵，所有散布矩阵与协方差矩阵矩阵的作用是一样的，理解了协方差矩阵也就理解了散布矩阵，它们只有一个系数只差而已。...

离散型随机变量和连续性随机变量如果随机变量的值都可以逐个列举出来，则为离散型随机变量。如果随机变量X的取值无法逐个列举则为连续型变量。进一步解释，离散型随机变量是指其数值只能用自然数或整数单位计算的则为离散变量。例如，企业个数，职工人数，设备台数等，只能按计量单位数计数，这种变量的数值一般用计数方法取得。反之，在一定区间内可以任意取值的变量叫连续变量，其数值是连续不断的，相邻两个数值可作无限分割，即可取无限个数值。例如，生产零件的规格尺寸，人体测量的身高，体重，胸围等为连续变量，其数值只能用测量或计量

随机变量：随机变量（random variable）是可以随机地取不同值的变量就其本身而言，一个随机变量只是对可能的状态的描述；它必须伴随着一个概率分布来指定每个状态的可能性。随机变量可以是离散的或者连续的。离散随机变量拥有有限或者可数无限多的状态。注意这些状态不一定非要是整数；它们也可能只是一些被命名的状态而没有 数值。连续随机变量伴随着实数值。概率分布：概率分布（probability distribution）用来描述随机变量或一簇随机变量在每一个可能取到的状态的可能性大小。我们描

标量（scalar）：一个标量就是一个单独的数，它不同于线性代数中研究的其他大部分对象（通常是多个数的数组）。向量（vector）：一个向量是一列数。这些数是有序排列的。通过次序中的索 引，我们可以确定每个单独的数。矩阵（matrix）：矩阵是一个二维数组，其中的每一个元素被两个索引（而非一个）所确定。张量（tensor）：在某些情况下，我们会讨论坐标超过两维的数组。一般地，一个数组中的元素分布在若干维坐标的规则网格中，我们称之为张量。转置（transpose）：是矩阵的重要操作之一。

1、引入随机变量样本空间内的概率事件都能定义唯一的一个数与之对应，把事件数字化，这些数也变得有概率性。这些数就是随机变量。当把随机变量定义为数轴上的一个数时，我们也称之为一维随机变量。用大写的X表示。当研究一维随机变量X时，引入随机变量的分布函数。2、随机变量的分布对于数轴上的某个数，研究其分布时就引入了该函数式：（x表示数轴上的数）p={X<=x}这个函数式表达的是：当数轴...

1、排列与组合公式2、加法和乘法原理3、随机试验和随机事件4、基本事件、样本空间和事件 5、事件的关系与运算6、概率的公理化定义7、古典概型 8、几何概型9、加法公式10、减法公式11、条件概率12、乘法公式13、独立性14、全概率公式15、贝叶斯公式16、伯努利概率模型17、离散型随机变量的分布律18、连续型随机变量的分布...

**微分方程的解 是一个函数。**例如：这个微分方程的解为：常微分方程：描述一个函数及其导数都关于一个变量之间的关系。它是一个变量和另一个变量的关系，一个是另一个的函数。也是函数和变量的关系。偏微分方程：这个函数有多于1个的变量出现。...

我们想检验一种低脂节食能否帮助人们减肥。100个随机抽取的人采用低脂节食，另100个随机抽取的肥胖者作为对照，对照组少吃几乎等量的食物。这样，第二组就是普通节食的对照组，第一组是低脂节食实验组。4个月后，第一组的体重减轻均值是9.31磅，标准差是4.67磅。对照组体重减轻均值是7.40磅，标准差是4.04磅。第一组：均值=9.31，标准差=4.67第二组：均值=7.40，标准差=4.04均值...

选举中，我想知道男人和女人都给某些候选人的占比是否有显著不同？男性中 投给某候选人的占比为p1，不投给这个候选人的占比为1-p1. 投给此候选人为1，不投给此候选人为0.女性中 投给这个候选人的占比为p2，不投给这个候选人的占比为1-p2. 投给此候选人为1，不投给此候选人为0.这两个都是伯努利分布。男：均值=p1,方差=p1*(1-p1)女：均值=p2,方差=p2*(1-p2)所求...

矩阵：加减乘除(除法表现为矩阵的逆)单位矩阵：矩阵的逆：R2空间矩阵的逆：Rn空间矩阵的逆：求法比较简单的为消元法，其他都比较复杂。高斯消元法求矩阵的逆：通过矩阵的逆求解方程组：通过矩阵的逆求解如何把两个向量线性组合为一个向量。矩阵的逆不存在的条件（奇异矩阵）(如下二纬矩阵可扩展为多维)ad=bc二元线性方程表示为线三元线性方程表示为面如下：三元线性...

复合变换：两个线性变换的复合变换 依然是线性变换复合变换的变换矩阵：矩阵乘积：

**矩阵的行简化阶梯型：**多元方程化简消元求解。规则：线性消元化简后保证每行首个非零项为1，呈阶梯型。每行首个非零1为主元，其他非零项为自由变量。出现自有变量时，说明该方程组的个数比未知量（元）少，没法很好的限制解。这样，解就不是一个点（解析解），而是一个方程（（一次）线或面 ），或者无解(多个方程表示的线或面不相交)解的形式为 固定点(2，0，5，0)+向量a和向量b的线性组合。例...

仿射矩阵如果将平面中的点视为 1×2 矩阵，则可通过将该点乘以一个 2×2 矩阵来将该点变换。下图显示了应用于点 (2, 1) 的几个变换。前图中显示的所有变换都是线性变换。某些其他变换（如平移）不是线性的，不能表示为与 2×2 矩阵相乘的形式。假定您要从点 (2, 1) 开始，将其旋转 90 度，在 x 方向将其平移 3 个单位，在 y 方向将其平移 4 个单位。可通过先使用矩阵乘法再使用...

矩阵的转置：矩阵A的行列式 = A转置矩阵的行列式矩阵乘积的转置 与 矩阵转置的乘积 之间的关系：推导出：矩阵乘积的转置 = 矩阵转置的乘积(顺序相反)转置矩阵的加法与求逆运算矩阵和的转置 = 矩阵转置的和矩阵转置的逆 = 矩阵逆的转置向量的转置：结论：两个向量的乘积(点乘) = 某个向量转置与另一个向量的乘积行空间和左零空间零空间：零空间就是行最简阶梯型...

换底公式：x可以是e或者10 这样方便使用计算器来计算。

函数：最大值：MAX=MAX(H1:H1219)最小值：MIN=MIN(H1:H1219)分组统计图表：1、构建分组信息数据->数据分析->直方图输入区域：要分组的源数据接收区域：分组的组上限输出区域：数据输出的单元格选中该数据，插入->图表->直方图重复数据统计计数： 使用数据透视表选中需要统计重复个数的源数据->插入->...

我们要检验一个假设，即超过30%美国家庭拥有互联网接入，显著性水平5%。我们采集了150个家庭作为样本，结果57家拥有接入。解：零假设：美国家庭网络接入&lt;=30%备择假设:美国家庭网络接入&gt;30%我们要根据零假设得到一个总体中的占比值，在这个假设下，看150户中有57湖接入网络的概率是多少？如果该概率小于5%，我们就拒绝零假设。承认备择假设。样本均值：57/150=0.38...

列题： 根据新排放标准，引擎排放应低于20%，10台引擎制造出来供测试，每一台的排放水平如下：15.6，16.2，22.5，20.5，16.4，19.4，16.6，17.9，12.7，13.9这些数据能否支撑 该型号引擎满足新标准的结论？假设我们愿意冒0.01的概率犯第一型错误的风险。 解： 样本均值 = 17.17 标准差 = 2.98 零假设：引擎不满...

导数是用来找到“线性近似”的数学工具在我学习微积分的过程中，我对导数的认知经历了三次变化：导数是变化率、是切线的斜率、是速度、是加速度导数是用来找到“线性近似”的数学工具导数是线性变换我们认为，导数是曲线的变化率、是瞬时速度、是加速度，还可以是切线的斜率。在多元函数中，把导数看作是变化率、是切线的斜率，在多元函数中是片面的，甚至是不正确的。导数是用来找到“线性近似”的数学工具...

1、条件概率公式设A,B是两个事件，且P(B)&amp;gt;0,则在事件B发生的条件下，事件A发生的条件概率（conditional probability)为： P(A|B)=P(AB)/P(B)分析：一般说到条件概率这一概念的时候，事件A和事件B都是同一实验下的不同的结果集合，事件A和事件B一般是有交集的，若没有交集（互斥），则条件概率为0，例如：① 扔骰子...

费马小定理：p为质数（a的p次幂 - a ）/p = 0（余数为0）相当于（a的p-1次幂 - 1 ）/p = 0（余数为0）也就是 a的p次幂 与 a 同余（mod p 的情况下）。例：4的3次幂 = 64 （64 与 4 同余，在mod 3 的情况下 64/3 = 1 ，4/3 = 1）64 - 4 = 6060/3 = 0欧拉-费马定理：a 和 n 互质，n为质数...

根据公式，计算协方差需要计算均值，那是按行计算均值还是按列呢，我一开始就老是困扰这个问题。前面我们也特别强调了，协方差矩阵是计算不同维度间的协方差，要时刻牢记这一点。样本矩阵的每行是一个样本，每列为一个维度，所以我们要按列计算均值。为了描述方便，我们先将三个维度的数据分别赋值：dim1 = mysample(:,1);dim2 = mysample(:,2);dim3 = mysampl...

首先说说空间(space)，这个概念是现代数学的命根子之一，从拓扑空间开始，一步步往上加定义，可以形成很多空间。线形空间其实还是比较初级的，如果在里面定义了范数，就成了赋范线性空间。赋范线性空间满足完备性，就成了巴那赫空间；赋范线性空间中定义角度，就有了内积空间，内积空间再满足完备性，就得到希尔伯特空间。总之，空间有很多种。你要是去看某种空间的数学定义，大致都是“存在一个集合，在这个集合上定义某...

中心极限定理：在任意分布的总体中（定义良好，有均值，有标准差）抽取N次样本(样本容量越大)，求出每次抽取的样本的均值(或者求和等)，N次样本均值频率分布近似正态分布。分布（密度函数）总体分布 均值 方差(标准差)样本容量样本均值抽样分布(均值为这里的随机变量，样本均值频率)...

均值 = 总体总值/总体数量例如 总体值为：3，3，3，4，5均值 = （3+3+3+4+5）/5 = 3.6（3+3+3+4+5）/5 = （33+14+15 ）/5 = 1/5（33+14+15）期望 = 3/53+1/54+1/55 = 0.63+0.24+0.2*5 = 3.6无需知道总数，只要知道每一项的概率即频率 即可计算期望。...

5枚硬币，抛出后正好2个正面朝上的概率。排列与组合公式：排列A(n,m)=n×（n-1）…（n-m+1）=n！/（n-m）！(n为下标，m为上标，以下同)组合C(n,m)=P(n,m)/P(m,m) =n！/m！（n-m）！； 例如A(4,2)=4!/2!=43=12C(4,2)=4!/(2!2!)=43/(21)=6P（x=2）= c(5,2)X0.5X0.5X0.5X0.5X0...

成功概率为P,失败概率为1-P。均值为：P方差为：P X（1-P）

总体方差 = 总体均值 = 样本均值 = 样本方差(无偏估计) =

以下第一个括号内y平方的均值：以下第二个括号内xy的均值：以此类推 误差等于：三维微积分：误差几何图形是个三维抛物面，m轴，b轴，误差轴。希望求出一组m、b值使误差值最小？方法：对m求偏导，得到曲面沿着m轴的斜率。对b求偏导，得到曲面沿着b轴的斜率。令两个斜率都等于0，得到误差最小值，即图像最低点。对m求偏导后得到：对b求偏导后得到：求解：...

决定系数 表示：y的波动有多少能被你和直线所描述。当直线拟合的很好，y到拟合线的差值会很小，此时决定系数接近1.表示y值基本都被拟合直线所描述了。...

协方差表示的是：两随机变量离各自均值距离之积的期望值。协方差公式展开与推导：如果只有样本，式子中期望的值可以估计为：所以，协方差可以写成 样本均值这个式子也是 回归线斜率的分子 部分。回归线分母部分也可以表示为 (x,x)的协方差。...

而矩阵左乘无非是把一个向量或一组向量（即另一个矩阵）进行伸缩或旋转。乘积的效果就是多个伸缩和旋转的叠加！比如S=ABCDEF会把所有的矩阵线性变化的作用力传递并积累下去，最终得到一个和作用力S。工业上的例子就是机器人的手臂，机械臂上的每个关节就是一个矩阵（比如可以是一个旋转矩阵），机械臂末端的位置或动作是所有关节运动的综合效果。这个综合效果可以用旋转矩阵的乘法得到。消耗2斤肉，1斤蔬菜。肉...