图像高斯金字塔

图像金字塔

图像金字塔是图像多尺度表达的一种，是一种以多分辨率来解释图像的有效单概念简单的结构。

金字塔的底部是待处理图像的高分辨率表示，而顶部是以低分辨率的近似。将一层一层的图像比喻成金字塔，层级越高，图像越小，分辨率越低。

常见的图像金字塔主要有两种，分别是：

• 高斯金字塔：用来向下采样，是主要的图像金字塔。
• 拉普拉斯金字塔：用来从金字塔底层图像重建上层未采样的图像，在数字图像处理中也即是预测残差，可以对图像进行最大程度的还原，配合高斯金字塔一起使用。

两者的主要区别在于：高斯金字塔用来向下采样图像，拉普拉斯金字塔用来从金字塔底层图像向上采样，重建一个图像。

要从金字塔的第i层生成第i+1层，先要用高斯核对第i层进行卷积，然后删除所有的偶数行和偶数列，新得到的图像的面积就是源图像的四分之一，按照上述过程就可以得到整个金字塔。

高斯金字塔

高斯金字塔是通过高斯平滑和亚采样获得一系列下采样图像，也就是说第K层高斯金字塔通过平滑与亚采样可以获得第K+1层高斯图像。高斯金字塔包含了一系列低通滤波器，其截止频率从上一层以因子2逐渐增加，所以高斯金字塔可以跨越很大的频率范围。

对图像进行下采样

为获得层级位i+1的金字塔图像，我们采用如下方法：

• 对第i层图像进行高斯内核卷积。
• 将所有的偶数行和列去除。

得到的即为第i+1层的图像。显而易见，得到的图像只有原图的四分之一。通过不停的迭代就可以得到整个金字塔，同时也会丢失图像的信息。

对图像进行上采样

如果想放大图像，则需要通过向上取样操作得到，具体为：

• 将图像的每个方向扩大为原来的两倍，新增的行和列以0填充。
• 使用先前同样的内核与放大后的图像卷积，得到新增像素的近似值。

得到的图像即为放大后的图像，但是与原图相比会比较模糊，因为在缩放的过层中丢失了图像信息。如果想在缩小和放大整个过程中减少信息的丢失，这些数据就形成了拉普拉斯金字塔。