coursera Algorithm 课程 divide and conquer 第一周笔记

1.interger algorithm

普通乘法需要执行 constant * n^2 次的运算，这并不令人满意。
一个好的程序设计者最重要的事情是：
从来不要满足，尤其是对这些看似简单的问题。

2.Karatsuba mutiplication（含代码）

$$x\ast y=$$

1. Recursively compute ac
2. Recursively compute bd
3. Recursively compute (a+b)(c+d)=ac+bd+ad+bc
Gauss’Trick:(3)–(1)–(2)= ad+bc

only need 3 recursions rather than 4!
代码实现：（python）
#给定两个乘数，用Karatsuba mutiplication做算法

#x,y

def multiply(x, y, n):
    if (n == 1):
        return x * y
    a = x // 10**(n // 2)
    b = x % (10**(n // 2))
    c = y // (10**(n // 2))
    d = y % (10