斯坦福大学 算法algorithm课 divide and conquer 第三周笔记(含习题解释和代码）

第三周要点：

1. quick sort(快速排序O(Nlog(N)）

input: a array,unsorted
output: Same numbers sorted in increasing order

algorithm:

pseudocode for partition

the importance of choosing pivot:
worst $O(N^2)$ 例子： 一个y已经排好序的数组 每次只减少了一个元素
best: ：$O(Nlog(N))$ 例子： 每次的pivot元素都选到了中间。

而quick_sort 基本上可以达到 $O(N\ast log(N))$的复杂度

2. 证明：

can’t apply master method

decomposition method

general decomposition principle

更详细证明见课程：https://www.coursera.org/learn/algorithms-divide-conquer/exam/h06aN/problem-set-3

3. 习题解释

每个数组都有n个元素，要使小的那个数组的长度比$\alpha n$大，那么快速排序中所要选择的那个pivot 元素x一定要满足
$\alpha n+1<=x<=n-\alpha n$ 所以这样的概率对于长度为n的数组来说就是 P = n − 2 α n n = 1 − 2 ∗ α P = \frac{n-2\alpha