279. Perfect Squares

最新推荐文章于 2024-08-13 15:27:11 发布

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分类专栏： # 算法实践文章标签： DP c++

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本文探讨了如何将一个正整数表示为最少数量的完全平方数之和的问题，并提供了两种解决方案。一种采用递归方法，另一种使用动态规划来提高效率。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Given a positive integer n, find the least number of perfect square numbers (for example, 1, 4, 9, 16, ...) which sum to n.

For example, given n = 12, return 3 because 12 = 4 + 4 + 4; given n = 13, return 2 because 13 = 4 + 9.

题意：给出一个数n，将其表示为平方数的和，要求所用的平方数个数最少，问用的平方数的个数最少是多少？

思路：设a*a<n<(a+1)*(a+1)，则dp[n] = min{ for i= 1 to a: dp[n-i*i] } + 1;dp[n]表示数字n的平方数最小表示个数。

class Solution {
public:
	int numSquares(int n) {
		vector<int> dp(n+1, 0);
		return dfs(n, dp);
	}
	int dfs(int n, vector<int>& dp){
		if (dp[n] != 0){
			return dp[n];
		}
		int a = sqrt(n);
		if (a*a == n){
			dp[n] = 1;
			return 1;
		}
		else{
			vector<int> temp(a, 0);
			for (int i = a; i>=1; i--){
				temp[a-i] = dfs(n - i*i, dp) + 1;
			}
			dp[n] = *min_element(temp.begin(), temp.end());
			return dp[n];
		}
	}
};

利用递归不太恰当，不利用递归速度会快很多：

class Solution {
public:
	int numSquares(int n) {
		vector<int> dp(n + 1, 0);
		for (int i = 1; i <= n; i++){
			dp[i] = i;
			for (int j = 1; j*j <=i; j++){
				dp[i] = min(dp[i], dp[i - j*j] + 1);
			}
		}
		return dp[n];
	}
};