平方数(C++)

本文介绍了一道关于寻找给定数值最接近的完全平方数的问题,适用于牛妹这样的完全平方数爱好者。题目要求求解一个正整数 x (1≤x≤10^12) 对应的最近完全平方数。解决方案利用 C++ 内置函数,通过计算 x 的平方根并判断与 x 的差距来找到答案。代码中强调使用 long long 和 long double 数据类型以避免精度问题。

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题目描述

牛妹是一个喜欢完全平方数的女孩子。
牛妹每次看到一个数 x,都想求出离 x 最近的完全平方数 y。
每次手算太麻烦,所以牛妹希望你能写个程序帮她解决这个问题。
形式化地讲,你需要求出一个正整数 y,满足 y 可以表示成 a*a(a 是正整数),使得 |x-y| 的值最小。可以证明这样的 y 是唯一的。

输入描述:

一行,一个整数 x (1≤x≤1012)x\ (1\le x\le 10^{12})x (1≤x≤1012),表示牛妹询问的数。

输出描述:

一行,一个整数 y,表示离 x 最近的完全平方数 y。

示例1

输入

5

输出

4

示例2

输入

7

输出

9





这是个大水题,但又不水。
为什么这么说?首先你看到题,眼花了,以为要用这个算法,那个算法,其实啥算法也不要用,三个C++自备函数解决一切问题:

floor(),
### 如何用 C++ 判断一个数是否为完全平方数C++ 中,可以通过多种方法判断一个整数是否为完全平方数。以下是几种常见的实现方式: #### 方法一:基于循环遍历 可以利用简单的数学性质——如果某个正整数 \( n \) 是完全平方数,则存在一个整数 \( i \),使得 \( i^2 = n \)[^3]。因此,可以从 0 开始逐步增加 \( i \),直到找到满足条件的 \( i \) 或者超出范围。 ```cpp #include <iostream> using namespace std; bool isPerfectSquare(int num) { if (num < 0) return false; for (int i = 0; i * i <= num; ++i) { // 遍历可能的平方根 if (i * i == num) return true; } return false; } int main() { int number; cout << "请输入一个整数:" << endl; cin >> number; if (isPerfectSquare(number)) { cout << number << " 是完全平方数" << endl; } else { cout << number << " 不是完全平方数" << endl; } return 0; } ``` 这种方法的时间复杂度较高,在处理较大数值时效率较低。 --- #### 方法二:使用浮点运算 另一种更高效的方式是借助 `sqrt` 函数计算给定数的平方根,并验证其结果是否为整数。需要注意的是,由于浮点精度问题可能导致误差,需特别注意边界情况[^4]。 ```cpp #include <iostream> #include <cmath> // 提供 sqrt 和 floor 函数 using namespace std; bool isPerfectSquare(double num) { if (num < 0) return false; double root = sqrt(num); return abs(root - round(root)) < 1e-9; // 考虑浮点精度误差 } int main() { double number; cout << "请输入一个实数:" << endl; cin >> number; if (isPerfectSquare(number)) { cout << number << " 是完全平方数" << endl; } else { cout << number << " 不是完全平方数" << endl; } return 0; } ``` 此方法依赖于标准库中的 `sqrt` 函数,适用于大多数场景下的快速检测。 --- #### 方法三:二分查找优化 为了进一步提高性能,特别是针对非常大的整数,可以采用二分查找技术来缩小候选区间。假设目标值位于 `[low, high]` 的范围内,则每次迭代都将搜索空间减少一半。 ```cpp #include <iostream> using namespace std; bool isPerfectSquare(long long num) { if (num < 0) return false; long long low = 0, high = num; while (low <= high) { long long mid = low + (high - low) / 2; if (mid * mid == num) return true; else if (mid * mid < num) low = mid + 1; else high = mid - 1; } return false; } int main() { long long number; cout << "请输入一个大整数:" << endl; cin >> number; if (isPerfectSquare(number)) { cout << number << " 是完全平方数" << endl; } else { cout << number << " 不是完全平方数" << endl; } return 0; } ``` 上述代码实现了高效的二分查找逻辑,适合用于大数据量的情况[^1]。 --- ### 总结 以上三种方法分别展示了不同的思路和技术手段,具体选择取决于实际需求以及待测数据规模。当面对较小的数据集时,简单枚举即可;而对于更大范围或者更高精度的要求,则应考虑引入更加复杂的算法或工具支持。
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