313. Super Ugly Number

Write a program to find the nth super ugly number.

Super ugly numbers are positive numbers whose all prime factors are in the given prime list primes of size k. For example, [1, 2, 4, 7, 8, 13, 14, 16, 19, 26, 28, 32]is the sequence of the first 12 super ugly numbers given primes = [2, 7, 13, 19] of size 4.

Note:
(1) 1 is a super ugly number for any given primes.
(2) The given numbers in primes are in ascending order.

(3) 0 < k ≤ 100, 0 < n ≤ 106, 0 < primes[i] < 1000.

题意:给定一个素数序列,根据这个素数序列生成第n个超级丑数,超级丑数:1和质因子为这些数的数。

思路:类似于Ugly Number II, 由3个序列合并改为由primes.size()个序列进行合并。

class Solution {
public:
	int nthSuperUglyNumber(int n, vector<int>& primes) {
		int m = primes.size();
		vector<int> index(m, 0);
		vector<int> temp(m, 0);
		vector<int> res(n, 1);
		int t = n - 1;
		while (t){
			for (int i = 0; i < m; i++)
				temp[i] = res[index[i]] * primes[i];
			int minNum = *min_element(temp.begin(), temp.end());
			for (int i = 0; i < m; i++){
				if (temp[i] == minNum)
					index[i]++;
			}
			res[n - t] = minNum;
			t--;
		}
		return res[n - 1];
	}
};



在Python中实现寻找丑数的函数,可以利用动态规划的思想。丑数的定义是只包含质因子2、3和5的正整数,且通常1被认为是第一个丑数。根据题目的思路,每一个新的丑数都是由之前的某个丑数乘以2、3或5得到的。因此,我们可以维护三个指针,分别对应乘以2、乘以3和乘以5的情况,每次迭代选出这三个数中的最小值作为下一个丑数,同时更新指针。以下是具体的实现步骤和代码: 参考资源链接:[剑指Offer:丑数(Python)](https://wenku.csdn.net/doc/64530762fcc539136803da9f?spm=1055.2569.3001.10343) 1. 初始化一个数组用于存储丑数,首先存入第一个丑数1。 2. 初始化三个指针i2、i3、i5,分别表示当前乘以2、乘以3、乘以5的丑数在数组中的位置,初始值为0。 3. 初始化变量nextUglyNumber为第一个丑数1。 4. 对于第n个丑数,从nextUglyNumber开始,进行以下步骤直到找到第n个丑数: a. 计算出数组中乘以2、乘以3、乘以5后的候选丑数。 b. 从这三个候选丑数中选出最小的一个,作为下一个丑数。 c. 更新对应的指针i2、i3、i5,使其指向选出的丑数在数组中的位置。 d. 更新变量nextUglyNumber为选出的最小丑数。 5. 返回第n个丑数。 下面是根据上述步骤实现的Python函数: ```python def nthUglyNumber(n): if n <= 0: return 0 ugly_numbers = [1] i2 = i3 = i5 = 0 next_ugly = 1 for _ in range(1, n): next_ugly = min(ugly_numbers[i2] * 2, ugly_numbers[i3] * 3, ugly_numbers[i5] * 5) ugly_numbers.append(next_ugly) if next_ugly == ugly_numbers[i2] * 2: i2 += 1 if next_ugly == ugly_numbers[i3] * 3: i3 += 1 if next_ugly == ugly_numbers[i5] * 5: i5 += 1 return ugly_numbers[-1] ``` 以上代码定义了一个函数nthUglyNumber,通过动态规划的方式计算第n个丑数。该实现方式简洁高效,能够直接解决问题。 结合问题及辅助资料,建议在阅读《剑指Offer:丑数(Python)》一书时,特别关注其中关于动态规划和问题解决策略的讲解。书中的题目和解答将帮助你更深入地理解丑数问题,并掌握如何使用动态规划解决此类问题。当理解了动态规划的基础概念后,你可以尝试解决更复杂的编程挑战,进一步提升你的编程能力。 参考资源链接:[剑指Offer:丑数(Python)](https://wenku.csdn.net/doc/64530762fcc539136803da9f?spm=1055.2569.3001.10343)
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