120. Triangle

最新推荐文章于 2025-08-12 21:47:50 发布

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分类专栏： # 算法实践文章标签： DP c++

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本文介绍了一种使用动态规划算法解决寻找三角形网格中从顶点到底边的最小路径和问题的方法。通过逐行更新最小路径值的方式，最终确定所有可能路径中的最小路径总和。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Given a triangle, find the minimum path sum from top to bottom. Each step you may move to adjacent numbers on the row below.

For example, given the following triangle

[
     [2],
    [3,4],
   [6,5,7],
  [4,1,8,3]
]

The minimum path sum from top to bottom is 11 (i.e., 2 + 3 + 5 + 1 = 11).

Note:

Bonus point if you are able to do this using only O(n) extra space, where n is the total number of rows in the triangle.

题意：每次沿着相邻的数往下走，找到最小的路径和。

思路：开辟一个数组，记录到达该点的最小路径值，逐行更新，算是不太经典的动态规划。

class Solution {
public:
	int minimumTotal(vector<vector<int>>& triangle) {
		if (triangle.empty())
			return 0;
		vector<int> dp(triangle[triangle.size() - 1].size(), 0);
		for (int i = 0; i < triangle.size(); i++){
			int k = triangle[i].size() - 1;
			if (k>0){
				dp[k] = triangle[i][k] + dp[k - 1];
			}
			for (int j = k - 1; j > 0; j--){
				dp[j] = triangle[i][j] + min(dp[j], dp[j - 1]);
			}
			dp[0] = triangle[i][0] + dp[0];		
		}
		return *min_element(dp.begin(), dp.end());
	}
};