abc378 E (取模问题的讨论，逆序对) F（树，连通块）

因为 他只对 我的子数组求和的时候取模，整体并没有取模，所以不能计算每个元素的贡献。
我们在求 前缀和的时候，直接对前缀和取模。
对应子数组的和的问题转化成 前缀和的差。
当我的 sr>sl-1 的时候 不变
else 我么要加上一个M
我们将这这些分开来算，每个前缀和的贡献加上 额外M
这个M的数量就是 sr<sl-1 的数量。也就是 s 数组的逆序对的数量。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
int read()
{
    int x = 0, f = 1;
    char ch = getchar();
    while (!isdigit(ch))
    {
        if (ch == '-')
            f = -1;
        ch = getchar();
    }
    while (isdigit(ch))
    {
        x = (x << 1) + (x << 3) + ch - '0';
        ch = getchar();
    }
    return x * f;
}
const int N=2e5+10;
 int n, p;
int ranks[N];
int s[N];
struct node
{
    int value,pos;
}a[N];
bool cmp(node &a,node &b)
{
    if (a.value==b.value)
    return a.pos<b.pos;
    return a.value<b.value;
}

int lowbit(int x)
{
    return x&-x;
}
void change(int x,int k)
{
    while(x<=n)
    {
        s[x]+=k;x+=lowbit(x);
    }
}
int query(int x)
{
    int t=0;
    while(x)
    {
        t+=s[x];
        x-=lowbit(x);
    }
    return t;
}
void solve()
{
   
    cin >> n >> p;
    vector<int> ss(n + 1);
    for (int i = 1, t; i <= n; i++)
    {
        cin >> t;
       
        ss[i] = (ss[i - 1] + t)%p;
         a[i].value=ss[i]%p;
        a[i].pos=i;
    }
  
    sort(a+1,a+n+1,cmp);
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        ranks[a[i].pos]=i;
    }
    int res=0;
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        change(ranks[i],1);
        res+=i-query(ranks[i]);
    }
   int  ans=res*p;
    
   
    // 作为后缀
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        ans+=ss[i]*(i);
    }
   
    // 作为前缀
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        ans-=ss[i]*(n-(i+1)+1);
    }
    cout<<ans<<"\n";
}
signed main()
{
    std::cin.tie(nullptr)->sync_with_stdio(false);
    int t = 1;
    // cin>>t;
    while (t--)
    {
        solve();
    }
    return 0;
}

F
加上一条边 使得 形成一个 所用点的度都是 3 的环。
加上一条边，会使得两个点的度都增加1.所以 在没加边之前。是两个度为2的点。这个环里的其他点 的度 本来就是3.
也就是说 我们要找到 有多少 对 度数 为 2 的点，他们路径上的点 的度数都是3 。

这么想 十分难以实现。我们不防换个角度。不要盯着度数为2的点。
我们可以 处理出来度数为3 的联通块。我们符合条件的 度数为2 的点，就是这些连通块 向外走一步出来的点（度数为2）
从度数为3的点进入dfs，在dfs 中 遇到的度数为2的点，就是符合条件的点。
也可以这么想 我们 不会递归 度数不为三的点，那么在dfs 中碰到的其他点，都是 我这个连通块 和外界相连的第一个点

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long 
int read()
{
    int x = 0, f = 1;
    char ch = getchar();
    while (!isdigit(ch))
    {
        if (ch == '-')
            f = -1;
        ch = getchar();
    }
    while (isdigit(ch))
    {
        x = (x << 1) + (x << 3) + ch - '0';
        ch = getchar();
    }
    return x * f;
}
const int N = 2e5 + 5;
vector<int> e[N];
void solve()
{
    int n;
    cin >> n;
    vector<int> du(n + 1);
    for (int i = 0, u, v; i < n - 1; i++)
    {
        cin >> u >> v;
        e[u].push_back(v);
        e[v].push_back(u);
        du[u]++;
        du[v]++;
    }
    vector<int>vis(n+1);
    int t=0;
    auto dfs=[&](auto &&self,int u,int fa)->void
    {
        for (auto v:e[u])
        {
            if (v==fa)continue;
            if (vis[v])continue;
            t+=(du[v]==2);
            if(du[v]==3)
            {
                vis[v]=1;
                self(self,v,u);
            }
        }
    };
    
    int ans=0;
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        if (du[i]==3)
        {
           
            if (vis[i])continue;
             t=0;
            dfs(dfs,i,-1);
            ans+=(t)*(t-1)/2;
        }
    }
    cout<<ans<<"\n";
   
}
signed main()
{
    std::cin.tie(nullptr)->sync_with_stdio(false);
    int t = 1;
    // cin>>t;
    while (t--)
    {
        solve();
    }
    return 0;
}