二叉搜索树：从入门到实战

目录

二叉搜索树：从入门到实战

1. 什么是二叉搜索树？

2. 二叉搜索树能有多快？

3. 二叉搜索树的基本操作

3.1 插入新成员

3.2 查找成员

3.3 删除成员

4. 二叉搜索树能干什么？

4.1 简单查找（钥匙模型）

4.2 键值对存储（字典模型）

4.3 统计高手

5. 代码实战：实现简易字典

6. 二叉搜索树的局限性

7. 总结

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二叉搜索树：从入门到实战

1. 什么是二叉搜索树？

想象一下你去图书馆找书，如果书都是乱放的，你得一本本翻找；但如果书是按编号排好的，你就能快速定位。二叉搜索树（BST）就是计算机世界里的这种"有序书架"。

二叉搜索树是一种特殊的"家谱树"结构，每个"家长"最多有两个"孩子"（左孩子和右孩子），而且遵循以下家规：

• 左孩子家的所有成员都比家长小（或等于）

• 右孩子家的所有成员都比家长大（或等于）

• 每个孩子家也都遵守同样的规矩

这种结构让查找变得高效，就像查字典时不用从第一页开始翻一样。

2. 二叉搜索树能有多快？

二叉搜索树的效率取决于它的"身材"：

• ​好身材​（完全平衡时）：像匀称的运动员，查找时间只要O(logN)

• ​坏身材​（退化成直线时）：像竹竿一样瘦高，查找时间会变成O(N)

这就像找教室：

• 平衡时：每层楼有几个教室，很快能找到

• 不平衡时：所有教室排成一列，得一个个敲门问

3. 二叉搜索树的基本操作

3.1 插入新成员

添加新成员的规矩很简单：

1. 从家长开始比较

2. 比家长小就往左走，比家长大就往右走

3. 找到空位就安家

// 就像安排新生入学
if (树是空的) {
    直接当校长;
} else {
    从校长开始比较;
    小的去左边，大的去右边;
    找到空座位就坐下;
}

3.2 查找成员

查找就像玩" hotter or colder"游戏：

1. 从根节点开始