PTA------最大子列和问题

本文介绍了一种复杂度为O(n)的最大子列和问题解决方案,通过在线处理法实现,当遇到负数时直接舍弃,确保子列和最大化。提供了完整的C++代码实现。

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最大子列和问题

题目

在这里插入图片描述

解题想法:

我这里使用了复杂度为On的在线处理法:即ThisNum为负则就舍弃, 因为为负以后,后面再无论加上什么数字也不会让子列和变大,所以舍弃。

代码:

#include <iostream>

using namespace std;

int main()
{
    int K;
    cin>>K;
    int Num[K];
    for(int i=0;i<K;i++)
    cin>>Num[i];
    int ThisNum=0,MaxNum=0;
    for(int i=0;i<K;i++)
    {
        ThisNum+=Num[i];
        if(ThisNum>MaxNum)
            MaxNum=ThisNum;
        if(ThisNum<0)
            ThisNum=0;
    }
    cout<<MaxNum;
    return 0;
}

### PTA 最大问题 C语言 实现 以下是基于提供的引用内容以及专业知识设计的一个高效解决方案。此方案采用在线算法(Online Algorithm),其时间复杂度为 \(O(n)\),能够有效处理大规模数据。 #### 解决思路 通过一次遍历数组即可完成计算,无需嵌套循环。核心思想在于维护当前的累加 `thisSum` 全局最大值 `maxSum`。当遇到新的元素时,判断将其加入现有还是重新开始一个新的。如果整个数组均为负数,则返回零作为结果。 下面是完整的代码实现: ```c #include <stdio.h> int main() { int n; scanf("%d", &n); if (n == 0) { // 特殊情况:输入为空 printf("0\n"); return 0; } int array[n]; for (int i = 0; i < n; i++) { scanf("%d", &array[i]); } int maxSum = 0; // 记录最终的最大 int thisSum = 0; // 当前 for (int i = 0; i < n; i++) { thisSum += array[i]; // 将当前元素加入到当前中 if (thisSum > maxSum) { // 更新最大 maxSum = thisSum; } if (thisSum < 0) { // 如果当前小于0,则重置为0 thisSum = 0; } } printf("%d\n", maxSum); // 输出结果 return 0; } ``` #### 关键点解析 1. **初始化变量** 使用两个变量 `maxSum` `thisSum` 来分别存储最大与当前。初始值均设为零[^2]。 2. **单次遍历逻辑** 遍历时动态更新 `thisSum` 的值,并根据条件决定是否继续扩展当前或者舍弃它并开启新[^1]。 3. **特殊情况处理** 若所有数值皆为负数,在线算法会自动忽略这些负贡献部分而仅保留非负的结果;因此无需额外编写专门检测全负情形的分支[^4]。 4. **效率分析** 整体只需扫描一遍表就能得到最优解,故运行时间为线性的即\(O(n)\)[^3]。 --- ###
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