<think>我们被要求使用VEX在Houdini中计算一个几何体的有向边界框（OrientedBoundingBox,OBB）。OBB是包围几何体的一个最小体积的矩形框，其方向由几何体的分布决定，通常通过主成分分析（PCA）来找到。步骤：1.获取几何体的点位置。2.计算这些点的协方差矩阵。3.对协方差矩阵进行特征值分解，得到特征向量（即主方向）。4.将点变换到由特征向量构成的新坐标系（主成分空间），然后计算该空间中的轴对齐边界框（AABB）。5.将AABB的8个角点变换回原始空间，即得到OBB的角点。注意：在Houdini中，我们可以通过VEX代码在PointWrangle或DetailWrangle中实现。这里我们选择在DetailWrangle上运行，因为我们需要整个几何体的点。代码结构：-获取所有点位置。-计算协方差矩阵。-使用eigenvalues()函数进行特征值分解（注意：VEX中有一个函数eigenvalues()可以同时得到特征值和特征向量）。-构建变换矩阵（以特征向量为轴，并考虑中心点）。-变换所有点到新坐标系，计算AABB。-计算AABB的8个角点，然后变换回世界坐标系。但是，VEX中并没有直接提供协方差矩阵计算的函数，也没有特征值分解的函数（实际上，在VEX中，eigenvalues函数用于对称矩阵的特征值分解，返回特征值和特征向量）。因此，我们需要手动计算协方差矩阵。协方差矩阵的计算公式（对于点集P，每个点p，中心c）：Cov=(1/(n-1))*Σ((p-c)*(p-c)^T)但注意，我们也可以使用另一种方法：Cov=(1/(n-1))*(P^T*P-n*c*c^T)[不过更直接的是用循环]由于VEX中没有矩阵乘法，我们需要用循环计算。步骤详细：1.计算点集中心（均值）c。2.初始化一个3x3的协方差矩阵（设为0）。3.遍历每个点：计算(p-c)的外积（并加到协方差矩阵上）。4.然后除以n-1（样本协方差）或除以n（总体协方差），但通常用样本协方差（n-1）。注意：在计算特征向量时，我们使用的是对称矩阵，所以特征向量是正交的。实现代码：我们将在DetailWrangle中运行以下代码。注意：如果点数量很少（比如少于2个），则无法计算协方差，需要处理。另外，特征值分解函数：eigenvalues(matrix3cov)会返回一个3x3的矩阵（特征向量按列排列，对应特征值从大到小）和一个向量（特征值，从大到小）。但实际上，VEX的eigenvalues()函数返回两个值：特征值向量和特征向量矩阵（每列是一个特征向量）。具体函数原型：`inteigenvalues(matrix3m;vector&eigenvalues;matrix3&eigenvectors)`，返回1表示成功。但是，在VEX中，我们也可以使用`eigenvalues()`的另一种形式：`vectoreigenvalues=eigenvalues(matrix,&eigenvectors)`，但注意这个函数只支持对称矩阵。因此，我们按以下步骤：1.获取点云，计算中心。2.计算协方差矩阵。3.对协方差矩阵进行特征值分解，得到特征向量（主方向）。4.构建一个从世界空间到主成分空间的变换矩阵（旋转矩阵，注意方向）。这个变换矩阵应该是特征向量构成的矩阵（按列），并且是正交矩阵，所以逆矩阵就是转置。5.将每个点减去中心后，乘以旋转矩阵的转置（即变换到主成分空间），然后在主成分空间中计算AABB（即最小最大坐标）。6.有了主成分空间中的AABB（8个角点），再通过逆变换（乘以旋转矩阵，再加上中心）变换回世界空间，得到OBB的8个角点。注意：由于主成分空间是以中心为原点，所以变换后需要再加回中心。代码实现：我们将创建一个自定义函数来构建协方差矩阵，然后进行特征值分解。由于VEX在DetailWrangle中运行，我们可以创建一个属性（例如obb）来存储OBB的角点，或者直接创建一个新的几何体（但Wrangle不能创建新几何体，所以我们可以输出到其他节点处理）。这里，我们选择计算OBB的8个点，并将它们存储在一个数组中，然后创建一个新几何体（使用addpoint和addprim）来绘制OBB盒子。但是，在DetailWrangle中，我们只能修改当前Detail的属性，不能创建新的几何体。因此，我们可以：-将计算出的8个点位置存储在一个Detail属性中（数组类型），然后通过其他节点（如Python节点）来创建盒子。-或者，我们可以在同一个DetailWrangle中创建新的点和多边形（但注意，DetailWrangle通常用于处理属性，创建几何体需要特殊处理，实际上在DetailWrangle中也可以使用addpoint和addprim，但需要小心）。这里，我们选择在DetailWrangle中直接创建OBB的点和线框。步骤：-计算8个角点。-添加8个点（使用addpoint函数）。-添加一个多边形（使用addprim函数，类型为"poly"）来连接这些点形成盒子。注意：OBB盒子是一个六面体，我们需要添加12条边（或6个面）。通常，我们添加6个四边形面。但是，为了简单，我们可以只添加线框（即12条边）。这里我们创建一个线框盒子。或者，我们也可以创建一个封闭的多边形盒子（带面）。这里我们创建线框。创建线框：我们需要添加12条线段（每条线段是一个primitive，类型为"polyline"）？或者添加一个包含多个线段的primitive？通常，每个线段是一个单独的primitive（类型为"poly"且只有两个点）或者使用一个primitive包含多个线段（使用折线，但折线是连续的，而盒子不是连续的一条折线）。所以，我们选择添加12条单独的线段。另一种方法是创建一个闭合的折线（但盒子需要12条线段，且不能一笔画），所以还是分开添加。代码步骤：1.获取所有点，计算中心。2.计算协方差矩阵（3x3）。3.特征值分解，得到特征向量（按特征值从大到小排列，即第一列对应最大特征值，为主方向）。4.将点集变换到特征向量空间（减去中心后，乘以特征向量矩阵的转置），然后计算变换后点的最小和最大坐标（即AABB）。5.计算AABB的8个角点（在特征向量空间中）。6.将这些角点变换回世界空间（乘以特征向量矩阵，再加上中心）。7.创建8个点（位置为变换回世界空间的8个角点）。8.创建12条线段（使用addprim(0,"poly",pt1,pt2)来添加，注意每个线段需要两个点）。注意：8个角点的索引顺序，我们可以按照标准AABB的角点顺序：0:(minx,miny,minz)1:(maxx,miny,minz)2:(maxx,maxy,minz)3:(minx,maxy,minz)4:(minx,miny,maxz)5:(maxx,miny,maxz)6:(maxx,maxy,maxz)7:(minx,maxy,maxz)然后连接线段（共12条）：底部4条：0-1,1-2,2-3,3-0顶部4条：4-5,5-6,6-7,7-4垂直4条：0-4,1-5,2-6,3-7代码实现：注意：在DetailWrangle中，我们运行一次（在第一个点或最后一个点？实际上DetailWrangle对每个Detail运行一次，所以如果只有一个Detail，就运行一次）。因此，我们可以在Detail0上运行。但是，如果输入的几何体有多个部分（比如多个物体），那么可能需要分别计算。这里我们假设输入是一个连续的几何体。代码：由于计算量较大，我们注意性能（点很多时，特征值分解是固定的3x3，所以很快）。开始写代码：注意：VEX中矩阵是行优先还是列优先？在变换时，我们通常将特征向量矩阵按列排列，但VEX中矩阵的构造是行优先的。所以，如果我们得到特征向量矩阵（3x3），其第一列是第一个特征向量，那么我们在构造矩阵时，第一行就是第一个特征向量吗？不，应该是列。实际上，在VEX中，矩阵的构造是：matrix3m={{a,b,c},{d,e,f},{g,h,i}};//这样构造的是三行：第一行a,b,c；第二行d,e,f；第三行g,h,i。但特征向量矩阵我们通常按列存储，即：[v0.x,v1.x,v2.x][v0.y,v1.y,v2.y][v0.z,v1.z,v2.z]其中v0是第一特征向量（对应最大特征值），v1是第二，v2是第三。然而，eigenvalues()函数返回的特征向量矩阵是：每一列是一个特征向量，且按特征值降序排列（第一列最大特征值对应的特征向量）。所以，如果我们用matrix3eigvecs;然后eigenvalues(cov,eigvecs)（注意：这个函数在VEX中不存在，我们需要用另一种形式）。实际上，VEX中的特征值分解函数有两个：eigenvalues()用于对称矩阵，返回特征值向量，并通过第三个参数返回特征向量矩阵（按列排列，特征值从大到小对应的列）。函数原型：`vectoreigenvalues(matrix3covariance_matrix;matrix3&eigenvectors)`所以，我们这样调用：vectorevalues;matrix3evecs;evalues=eigenvalues(cov,evecs);//注意：这个函数在Houdini的VEX中是否存在？实际上，在Houdini18及以上，我们可以这样用。但是，根据文档，正确的函数是：`inteigen(matrix3input;vector&eigenvalues;matrix3&eigenvectors)`，并且返回成功与否。不过，在Houdini18.5的VEX中，我们可以使用`eigenvalues`函数，它返回特征值向量，同时通过引用参数返回特征向量矩阵。所以，我们这样写：matrix3cov=...;//协方差矩阵vectoreval;matrix3evec;eval=eigenvalues(cov,evec);//这里evec将是一个矩阵，每列是一个特征向量，第一列对应最大特征值。现在，我们有了特征向量矩阵evec，它可以将点变换到主成分空间。变换矩阵是evec的转置（因为新基是evec的列向量，所以从世界坐标到新坐标的变换是：P_new=(P_world-center)*transpose(evec)?实际上，因为基变换的矩阵是R，如果新基的矩阵是A（列向量为基），那么变换到新基的坐标是：x_new=A^{-1}*(x_world-center)。由于A是正交矩阵（特征向量正交），所以A^{-1}=A^T。因此，变换为：x_new=(x_world-center)*A（这里将向量视为行向量，乘以矩阵）？或者我们使用列向量：x_new=A^T*(x_world-center)在VEX中，我们通常使用行向量还是列向量？在变换时，矩阵左乘列向量，但在VEX中，我们通常使用向量在右边乘以矩阵（即矩阵在左边，向量在右边）？实际上，VEX中的矩阵乘法是：向量乘以矩阵（向量在左，矩阵在右）得到行向量的变换？还是矩阵乘以向量（矩阵在左，向量在右）得到列向量的变换？在VEX中，矩阵乘法运算符`*`支持：vectorv=m*v;//矩阵在左，向量在右，表示矩阵乘以列向量（得到列向量）或者v*m表示行向量乘以矩阵（得到行向量）我们通常使用矩阵左乘向量（即列向量变换）。因此，将点p变换到主成分空间：vectorp_local=evec*(p-center);//这样对吗？不对，因为evec的列是特征向量，而evec*v表示将v变换到由特征向量为基的空间？实际上，如果evec是旋转矩阵，那么它可以将点从原始空间旋转到新空间。但是，这个旋转将特征向量方向旋转到坐标轴方向。因此，我们使用：p_local=(p-center)*evec;//这样是行向量乘以矩阵，相当于将evec的列向量作为基，得到新坐标。但是，我们也可以使用：p_local=evec*(p-center);//这表示将特征向量矩阵作为旋转矩阵作用于向量(p-center)，得到在新基下的坐标（列向量形式）？实际上，这两种方式取决于我们的基变换方式。然而，由于evec是正交矩阵，所以两种方式都可以，但转置关系。我们使用哪种？我们需要保证变换后的坐标轴与特征向量对齐。实际上，如果我们使用：p_local=evec*(p-center);那么，新坐标系的x轴方向就是evec的第一行？不对，应该是第一列。因为矩阵左乘向量，矩阵的第一列就是新坐标系的x轴方向（在原始空间中的表示）。但是，我们想要的是：将点投影到特征向量上得到坐标。所以，点p在特征向量v0上的坐标应该是dot(v0,p-center)。而v0是evec的第一列，那么用矩阵乘法表示就是：evec的转置乘以(p-center)（作为列向量）？即：p_local=(p-center)*evec;//因为行向量乘以矩阵，相当于矩阵的转置乘以行向量的转置（即列向量），所以这里行向量乘以矩阵得到的分量是：点乘每个特征向量（矩阵的每一行）？不对。让我们重新考虑：设基变换矩阵R，其列向量为新的基（单位正交基），那么一个向量v在原始空间中的坐标v_old，在新空间中的坐标v_new满足：v_old=R*v_new（因为R的每一列是一个基向量，所以将新坐标乘以基向量再相加就得到原始空间向量）。因此，v_new=R^{-1}*v_old=R^T*v_old（因为R是正交矩阵）。所以，变换公式为：v_new=R^T*v_old在VEX中，如果我们用矩阵表示R（列向量是特征向量），那么R^T就是evec的转置。因此，变换为：v_new=evec.transpose()*v_old或者，我们也可以写成：v_new=v_old*evec（因为行向量v_old乘以矩阵evec，相当于v_old*evec=(evec.transpose()*v_old.transpose()).transpose()，即列向量的转置，所以行向量结果）。但是，如果我们使用行向量，那么：v_new=v_old*evec//这里v_old是行向量，evec是矩阵，结果v_new也是行向量，其分量就是v_old在evec的每一行（即evec转置的列）上的投影？不对，实际上，矩阵乘法是：v_new[i]=dot(v_old,evec[i])?不对，应该是：v_new=v_old*evec表示：v_new.x=v_old.x*evec.xx+v_old.y*evec.yx+v_old.z*evec.zxv_new.y=...？这并不等于投影。为了避免混淆，我们使用矩阵乘法：v_new=evec.transpose()*(v_old)（将v_old视为列向量）。在VEX中，我们可以这样写：vectorv_new=evec*v_old;//这样写对吗？不对，因为evec是列向量为特征向量的矩阵，而evec*v_old（列向量）得到的是：将v_old用特征向量基线性组合，而不是投影到特征向量基上。实际上，我们想要的是：新坐标是v_old在特征向量基上的坐标（即投影），而特征向量基是正交的，所以坐标分量就是点积：v_new.x=dot(evec_col0,v_old);v_new.y=dot(evec_col1,v_old);v_new.z=dot(evec_col2,v_old);而evec_col0就是evec的第一列，即evec的x列（evec[0]是evec的第一行，所以第一列是set(evec.xx,evec.yx,evec.zx)？在VEX中，矩阵的索引：evec.mXX，其中XX是行和列（从0开始）。例如，evec[0]是向量（第一行），evec[0][0]是第一行第一列。所以，要取第一列，我们可以用：evec.m00,evec.m10,evec.m20。因此，我们可以手动计算点积，但这样效率低。我们也可以构建转置矩阵，然后乘以向量：matrix3etrans=evec.transpose();vectorv_new=etrans*v_old;这样，etrans的第一行就是evec的第一列，所以etrans*v_old就是：v_new.x=dot(etrans[0],v_old)=dot(evec_col0,v_old)所以，我们使用：v_new=(evec.transpose())*v_old;但是，转置矩阵乘以向量，在VEX中也可以写成：v_new=v_old*evec（行向量乘以矩阵，相当于转置矩阵乘以向量的转置，但这里我们使用列向量，所以不能直接这样用）。因此，我们明确使用：vectorv_old=p-center;vectorv_new=evec.transpose()*v_old;或者，我们可以直接写成：v_new=v_old*evec;//在VEX中，这是行向量乘以矩阵，计算的是：v_new.x=dot(v_old,evec.col0)？不对，实际上，行向量v_old乘以矩阵evec，结果是：v_new.x=v_old.x*evec.xx+v_old.y*evec.xy+v_old.z*evec.xzv_new.y=v_old.x*evec.yx+v_old.y*evec.yy+v_old.z*evec.yzv_new.z=v_old.x*evec.zx+v_old.y*evec.zy+v_old.z*evec.zz而evec.xx,evec.xy,evec.xz是evec的第一行（即特征向量矩阵的第一行，但特征向量矩阵的列是特征向量，所以第一行并不是特征向量）。所以，这样计算并不是投影到特征向量上。因此，我们选择：v_new=evec.transpose()*v_old;这样，代码为：vectorv_old=p-center;vectorv_new=evec.transpose()*v_old;但是，我们也可以不转置，而是使用点积函数，但那样需要循环。所以，我们使用转置。接下来，我们遍历所有点，计算它们在主成分空间中的坐标，然后找出最小和最大值（即AABB）。然后，我们计算AABB的8个角点（在主成分空间中），这些角点就是每个维度取最小或最大组合而成。然后，将每个角点变换回世界空间：v_old=evec*v_new+center（因为v_new是主成分空间中的向量，左乘evec（特征向量矩阵）将其变换回原始空间，再加上中心）。所以，代码步骤：1.获取点位置，计算中心。2.计算协方差矩阵。3.特征值分解得到evec（特征向量矩阵）。4.转置evec得到变换矩阵（用于世界->主成分空间）。5.遍历所有点，变换到主成分空间，并记录最小和最大值（min_extent,max_extent）。6.根据min_extent和max_extent计算8个角点（在主成分空间）。7.将每个角点变换回世界空间（使用逆变换：v_old=evec*v_new+center）。8.添加8个点（位置为变换后的世界坐标）。9.添加12条线段（使用addprim，类型为"poly"，然后添加两个顶点）。注意：我们可能在一个已经有其他点的几何体上运行，所以创建新点不会影响原始点。但我们也可以先删除原始几何体，或者在一个新的节点中运行。这里，我们假设在DetailWrangle中运行，并且我们希望保留原始点，同时添加OBB的线框。所以，我们添加新点和新线段。代码实现：由于代码较长，我们分块写。注意：如果点集为空，或者点数少于3，则协方差矩阵可能无法计算（特征值分解需要至少2个点？但1个点也可以，但OBB没有意义）。我们做一下检查。开始写代码：在DetailWrangle中（运行于Detail，即整个几何体一次）：</think>以下是在Houdini中使用VEX计算Oriented Bounding Box (OBB)的完整实现方法。OBB的核心是找到几何体的主方向（通过PCA分析），然后沿这些方向计算边界框：
### 实现原理
1. **计算点云中心**：所有点的平均值
2. **计算协方差矩阵**：确定几何体的分布方向
3. **特征值分解**：获取主方向向量
4. **坐标变换**：将点转换到主方向空间
5. **计算AABB**：在变换空间中求轴对齐边界框
6. **逆变换角点**：将AABB角点转回世界空间
### VEX代码实现 (Detail Wrangle)
```vex
// 获取所有点位置
int pts[] = expandpointgroup(0, "!*"); // 选择所有点
vector positions[];
foreach(int pt; pts) {
positions.push(point(0, "P", pt));
}
// 1. 计算中心点
vector center = 0;
foreach(vector pos; positions) {
center += pos;
}
center /= len(positions);
// 2. 计算协方差矩阵
matrix3 cov = 0;
foreach(vector pos; positions) {
vector delta = pos - center;
cov += outerproduct(delta, delta); // 外积累加
}
cov /= len(positions); // 协方差矩阵
// 3. 特征值分解获取主方向
matrix3 eigenvectors;
vector eigenvalues = eigen(cov, eigenvectors); // 特征向量按重要性排序
// 4. 构建变换矩阵
matrix3 rot = eigenvectors.transpose(); // 旋转矩阵
matrix3 invrot = eigenvectors; // 逆旋转矩阵
// 5. 变换点到局部空间并计算AABB
vector min_extent = {1e20, 1e20, 1e20};
vector max_extent = {-1e20, -1e20, -1e20};
foreach(vector pos; positions) {
vector local_pos = rot * (pos - center);
min_extent = min(min_extent, local_pos);
max_extent = max(max_extent, local_pos);
}
// 6. 计算OBB的8个角点（局部空间）
vector corners[] = {
set(min_extent.x, min_extent.y, min_extent.z),
set(max_extent.x, min_extent.y, min_extent.z),
set(max_extent.x, max_extent.y, min_extent.z),
set(min_extent.x, max_extent.y, min_extent.z),
set(min_extent.x, min_extent.y, max_extent.z),
set(max_extent.x, min_extent.y, max_extent.z),
set(max_extent.x, max_extent.y, max_extent.z),
set(min_extent.x, max_extent.y, max_extent.z)
};
// 7. 将角点转回世界空间并创建OBB
int new_pts[8];
for(int i=0; i<8; i++) {
vector world_pos = invrot * corners[i] + center;
new_pts[i] = addpoint(0, world_pos);
}
// 创建OBB线框（12条边）
int edges[] = {0,1, 1,2, 2,3, 3,0, 4,5, 5,6, 6,7, 7,4, 0,4, 1,5, 2,6, 3,7};
for(int i=0; i<len(edges); i+=2) {
int prim = addprim(0, "polyline");
addvertex(0, prim, new_pts[edges[i]]);
addvertex(0, prim, new_pts[edges[i+1]]);
}
```
### 使用说明
1. 创建Geometry节点并连接需要计算OBB的几何体
2. 添加`Point Wrangle`（设置为Detail模式）
3. 粘贴上述代码到VEX编辑器
4. 结果将生成OBB线框：
- 8个角点（point）
- 12条边（polyline primitives）
### 关键参数说明
| 变量 | 说明 |
|------|------|
| `eigenvectors` | 三个主方向（按重要性排序） |
| `min_extent/max_extent` | 局部空间中的AABB范围 |
| `rot/invrot` | 主方向空间与世界空间的变换矩阵 |
| `corners` | OBB的8个角点局部坐标 |
### 可视化优化建议
1. 添加`Color`节点为OBB线框着色
2. 使用`Attribute Wrangle`添加`@pscale`控制点大小
3. 添加`Normal`节点计算面法向生成实体盒子
### 性能提示
- 对于动态几何体：将代码封装在`SOP Solver`中
- 大型点云：使用`pcfind()`进行点采样减少计算量
- 实时更新：绑定到`TimeSlider`或`Frame`参数
博客围绕坐标系转换展开，涉及子坐标系与父坐标系，还提及Matrix在其中的应用，属于信息技术领域中图形处理等相关内容。
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