格林函数一阶常微分方程方法介绍

最新推荐文章于 2025-06-28 00:47:47 发布

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从一个物理问题入手:

假设一个物体静止在具有正比于速度的粘滞阻力的地面，t时刻突然作用一个冲击，求物体的速度，这个问题可以用以下方程描述

$m\frac{\mathrm{dv} }{\mathrm{d} t}+\alpha v=\delta (t-t')$

在时刻t'之后，v的方程是

$v=\frac{1}{m}e^{-\frac{\alpha }{m}(t-t')}$

这个解叫作系统的格林函数，记作 $G(t,t')$

有了这个解，结合体系的线性性，可以得出对于任意方程

$m\frac{\mathrm{dv} }{\mathrm{d} t}+\alpha v=F(t)$

系统的解可以形式上写为

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