一阶线性微分方程的格林函数通解

wwxy261

于 2018-08-15 12:14:03 发布

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分类专栏：算法

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积分变换法（格林函数）求解常微分方程

2018 数一

$y{}'+y=f\left ( x \right )$

$(1)f\left ( x \right ) = x$ ,求方程解

对应的齐次方程解为 $e^{^{-x}}$

对应的非齐次方程解可设为 $ax+b$

很容易得到方程通解

(2)若 $f\left ( x\right )$ 是周期为T的周期函数，证明方程存在唯一的以周期为T的解

方法一： $f\left ( x\right )$ 可进行复数傅里叶展开

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