引水入城——noip2010

题目描述 Description
在一个遥远的国度，一侧是风景秀美的湖泊，另一侧则是漫无边际的沙漠。该国的行政 区划十分特殊，刚好构成一个N行M列的矩形，如上图所示，其中每个格子都代表一座城 市，每座城市都有一个海拔高度。 为了使居民们都尽可能饮用到清澈的湖水，现在要在某些城市建造水利设施。水利设施 有两种，分别为蓄水厂和输水站。蓄水厂的功能是利用水泵将湖泊中的水抽取到所在城市的 蓄水池中。因此，只有与湖泊毗邻的第1行的城市可以建造蓄水厂。而输水站的功能则是通 过输水管线利用高度落差，将湖水从高处向低处输送。故一座城市能建造输水站的前提，是 存在比它海拔更高且拥有公共边的相邻城市，已经建有水利设施。 由于第N行的城市靠近沙漠，是该国的干旱区，所以要求其中的每座城市都建有水利 设施。那么，这个要求能否满足呢？如果能，请计算最少建造几个蓄水厂；如果不能，求干 旱区中不可能建有水利设施的城市数目。
输入描述 Input Description
输入的每行中两个数之间用一个空格隔开。 输入的第一行是两个正整数N和M，表示矩形的规模。 接下来N行，每行M个正整数，依次代表每座城市的海拔高度。
输出描述 Output Description
输出有两行。如果能满足要求，输出的第一行是整数1，第二行是一个整数，代表最少 建造几个蓄水厂；如果不能满足要求，输出的第一行是整数0，第二行是一个整数，代表有 几座干旱区中的城市不可能建有水利设施。
样例输入 Sample Input
2 5

9 1 5 4 3

8 7 6 1 2
样例输出 Sample Output
1

1

题目要求的结果共有两种情况，一种是在底部不能够全部连通的情况输出不能连通的城市数，第二种是在连通的情况下用在顶部用最少的蓄水站将底部灌满

对于不同的情况，则需要进行一次灌水来进行判断
那么：何为灌水呢
个人的理解是这样，对于图上的处理，就像实际中一样，将水流从高度高的位置向四周较低的位置蔓延覆盖，然后将其覆盖到底位置染色
程序实现就是从当前点开始，向四周遍历，将高度比当前点低的点入队，重复操作处理整个图
对于这道题，从顶部向下灌水遍历，将底部染色（标个号）
如果全部遍历一遍后底部仍有未被染色的，那么这种情况便是不连通的

如果连通呢
对于顶部每一个可建蓄水站的城市，如果在这座城市建蓄水站的话，则将在底部沙漠中获得一段可覆盖的连续区间：一个可被覆盖的底部沙漠城市只可被其左边，右边，上边的城市灌水（x，y+1||x，y-1||x-1，y）如果左右两边的城市被淹没的话，则该城市必被淹没，如果不能，也不会存在另外的点能够经过其周围的三个点淹没这座城市，所以淹没的城市必是一段连续的区间

证明这一点之后，每座顶部的蓄水站都会有一段覆盖底部城市的区间
由于底部一定会被这些区间完全覆盖，于是问题就转化成了尽量用少的已知区间覆盖整个底部区间，答案就是所使用的区间个数

于是问题的难点就转化成了线段覆盖！
这个地方比较正常的做法是dp== 但是仔细一想贪心是完全成立的：
将所有的线段（区间）全部按照右端点从大往小，左端点从小往大双关键字排序。
第一条线段必定选（右端点最靠右的线段中左端点最靠左），那么从此之后的线段选择的条件为：右端点必须在已覆盖的区间内，左端点超出已覆盖区间的长度最长
处理完所有的线段后，既是用最少的线段完成了整个区间的覆盖
最后输出已选线段个数就完成了

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<cstring>
using namespace std;
const int maxn=233333;
int map[510][510];
bool use[maxn];
struct doubi{
    int l,r;
}num[maxn];
bool cmp(doubi a,doubi b){
    if(a.l!=b.l) return a.l<b.l;
    return a.r>b.r;
}
int ans;
int n,m;
int x_x[5]={0,0,0,1,-1};
int y_y[5]={0,1,-1,0,0};
struct faq{
    int x,y;
};
queue<faq> q;
bool can(int x,int y){
    if(x>=1&&x<=n&&y>=1&&y<=m){
        return true;
    }
    return false;
}
bool fa[800][800];
void bbfs(int u,int j)
{
    faq s;
    s.x=u,s.y=j;
    fa[u][j]=1;
    q.push(s);
    while(!q.empty())
    {
        faq u=q.front();
        q.pop();
        int x=u.x,y=u.y;
        if(x==n){
            use[y]=1;
        }
        for(int i=1;i<=4;i++){
            int X=x+x_x[i];
            int Y=y+y_y[i];
            if(can(X,Y)&&!fa[X][Y]&&map[X][Y]<map[x][y]){
                faq nxt;
                nxt.x=X,nxt.y=Y;
                fa[X][Y]=1;
                q.push(nxt);
            }
        }
    }
}
bool check()
{
    for(int i=1;i<=m;i++){
        bbfs(1,i);
    }
    for(int i=1;i<=m;i++){
        if(!use[i]) return false;
    }
    return true;
}

void bfs(int u)
{
    memset(use,0,sizeof(use));
    faq s;
    s.x=1,s.y=u;
    q.push(s);
    while(!q.empty())
    {
        faq u=q.front();
        q.pop();
        int x=u.x,y=u.y;
        if(x==n){
            use[y]=1;
        }
        for(int i=1;i<=4;i++){
            int X=x+x_x[i];
            int Y=y+y_y[i];
            if(can(X,Y)&&map[X][Y]<map[x][y]){
                faq nxt;
                nxt.x=X,nxt.y=Y;
                q.push(nxt);
            }
        }
    }
}
bool vis[maxn];
int main()
{
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=m;j++){
            scanf("%d",&map[i][j]);
        }
    }
    if(!check()){
        puts("0");
        int cnt=0;
        for(int i=1;i<=m;i++){
            if(!use[i]){
                cnt++;
            }
        }
        cout<<cnt<<endl;
        return 0;
    }
    else
    {
        puts("1");
        for(int i=1;i<=m;i++){
            bfs(i);
            int s=0,t=0;
            for(int j=1;j<=m;j++){
                if(use[j]){
                    s=j;
                    for(t=s;t<=m+1;t++){
                        if(!use[t]){
                            t--;
                            goto fuckcy;
                        }
                    }
                }
            }
            fuckcy:;
            num[i].l=s,num[i].r=t;
        }
        sort(num+1,num+m+1,cmp);
        int now=0,to=0,tot=0;
        for(int i=1;i<=m;i++)
        {
            if(now+1>=num[i].l) to=max(to,num[i].r);
            else now=to,to=max(to,num[i].r),tot++;
        }
        if(now!=m)tot++;
        cout<<tot<<endl;
    }
}