LintCode UniquePaths 不同的路径

中文描述：
有一个机器人的位于一个M×N个网格左上角（下图中标记为’Start’）。
机器人每一时刻只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（下图中标记为’Finish’）。
问有多少条不同的路径？

start	1.2	1.3	1.4	1.5	1.6	1.7
2.1
3.1	3.2	3.3	3.4	3.5	3.6	end

法一：数学公式法
机器人一共要走m+n-2步。
我们要从这m+n-2步中挑出m-1步向下走，或者挑出n-1步向右走。
由于挑出的步数顺序唯一，即不必考虑每步之间顺序，即应使用组合方法而非排列方法。
数序公式为C（(m+n-2)，(m-1)） = C（(m+n-2)，(n-1)）
注意：计算阶乘可能会超出int甚至long的表达范围。

法二：动态规划方法
第一步：

1	1	1	1	1	1	1

第二步：

1	1	1	1	1	1	1
1	2	3	4	5	6	7

第三步：

1	1	1	1	1	1	1
1	2	3	4	5	6	7
1	3	6	10	15	21	28

如果是二维数组则
dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1]
可以看出每一行只使用一次，考虑是否可以重复使用一行，发现可行。
dp[j] = dp[j] + dp[j-1]

public class Solution {
    /**
     * @param n, m: positive integer (1 <= n ,m <= 100)
     * @return an integer
     */
    //法一：计算式m--;n--;求C(m+n,n) = (m+n)!/(m!n!)
    public int uniquePaths(int m, int n) {
        if(m == 1 || n == 1) return 1;
        m--; n--;
        long factorial = 1;
        for(int i = 1; i <= n; i++) {
            factorial = factorial*(m + i)/i;
        }
        return (int)factorial;
    }
    //法二：动态规划
    public int uniquePaths(int m, int n) {
        int dp[] = new int[n];
        for(int i = 0; i < n; i++) {
            dp[i] = 1;
        }
        for(int i = 1; i < m; i++) {
            for(int j = 1; j < n; j++) {
                dp[j] += dp[j-1];
            }
        }
        return dp[n-1];

    }
}