hdu1.3.5 排列2

求4个数组成的全排列,第一个数字不能为0

思路:用字典序生成排列算法


代码如下

import java.io.FileInputStream;
import java.io.InputStreamReader;
import java.io.BufferedReader;
import java.io.PrintWriter;
import java.io.IOException;
import java.io.StreamTokenizer;
import java.util.Arrays;


public class Main{

    private StreamTokenizer cin;
    private PrintWriter cout;
    private static final boolean DEBUG = false;
    private static final int N = 4;
    private int[]  nums = new int[N];

    private void init()
    {
        try
        {
            if (DEBUG)
            {
                cin = new StreamTokenizer(new BufferedReader(new InputStreamReader(new FileInputStream("d:\\program\\intelj\\spoj\\src\\spoj.txt"))));
            }
            else
            {
                cin = new StreamTokenizer(new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in)));
            }
            cout = new PrintWriter(System.out);
        }
        catch (IOException e)
        {
            e.printStackTrace();;
        }

    }

    private Integer next()
    {
        try
        {
            cin.nextToken();
            if (cin.ttype == StreamTokenizer.TT_EOF) return null;
            else if (cin.ttype == StreamTokenizer.TT_NUMBER) return (int)cin.nval;
            else return null;
        }
        catch(Exception e)
        {
            e.printStackTrace();
            return null;
        }
    }
    private boolean input()
    {
        Integer n = next();
        if (n == null) return false;

        nums[0] = n;
        for (int i = 1; i < N; i++)
        {
            n = next();
            nums[i] = n;
        }

        if (nums[0] == 0 && nums[1] == 0 && nums[2] == 0 && nums[3] == 0) return false;

        return true;
    }

    private void findMinPermutation()
    {
        int Min = 10;
        int j = 0;
        for (int i = 0; i < N; i++)
        {
            if (nums[i] != 0 && nums[i] < Min)
            {
                Min = nums[i];
                j = i;
            }
        }

        if (j != 0)
        {
            int tmp = nums[0]; nums[0] = nums[j]; nums[j] = tmp;
            Arrays.sort(nums, 1, N);
        }
    }

    private void print()
    {
        for (int i = 0; i < N; i++)
        {
            cout.print(nums[i]);
        }
    }

    private boolean nextPermutation()
    {
        int j = nums.length - 1;
        j--;
        while (!(j < 0 || nums[j] < nums[j + 1])) j--;
        if (j < 0)
        {
            return false;
        }

        int i = nums.length - 1;
        while (!(nums[j] < nums[i])) i--;
        int tmp = nums[i]; nums[i] = nums[j]; nums[j] = tmp;
        Arrays.sort(nums,j + 1, N);

        return true;
    }

    private void solve()
    {
        findMinPermutation();
        print();
        int pre = nums[0];
        while (nextPermutation())
        {
            int cur = nums[0];
            if (pre != cur)
            {
                cout.println();
            }
            else
            {
                cout.print(" ");
            }

            print();
            pre = cur;
        }
        cout.println();
        cout.flush();
    }

    public void run() {
        init();
        int cas = 0;
        while (input())
        {
            if (cas++ > 0) cout.println();
            solve();
        }
    }

    public static void main(String[] args)
    {
        new Main().run();
    }
}



### HDU OJ 排列组合问题解法 排列组合问题是算法竞赛中的常见题型之一,涉及数学基础以及高效的实现技巧。以下是关于如何解决此类问题的一些通用方法和具体实例。 #### 数学基础知识 在处理排列组合问题时,需要熟悉以下几个基本概念: - **阶乘计算**:用于求解全排列的数量 $ n! = n \times (n-1) \times ... \times 1 $[^4]。 - **组合数公式**:$ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} $ 表示从 $ n $ 中选取 $ k $ 的方案数[^5]。 - **快速幂运算**:当涉及到模运算时,可以利用费马小定理优化逆元的计算[^6]。 #### 题目推荐与分析 以下是一些典型的 HDU OJ 上的排列组合题目及其可能的解法: ##### 1. 基础排列组合计数 - **HDU 2039 近似数** - 描述:给定两个整数 $ a $ 和 $ b $,统计区间内的近似数数量。 - 方法:通过枚举每一位上的可能性来构建合法数字并计数[^7]。 ```cpp #include <iostream> using namespace std; long long comb(int n, int r){ if(r > n || r < 0)return 0; long long res=1; for(int i=1;i<=r;i++)res=res*(n-i+1)/i; return res; } int main(){ int t,n,k; cin>>t; while(t--){ cin>>n>>k; cout<<comb(n+k-1,k)<<endl; // 组合数应用 } } ``` ##### 2. 动态规划的应用 - **HDU 1028 Ignatius and the Princess III** - 描述:给出正整数 $ m $ 和 $ n $,问有多少种方式把 $ m $ 分成最多 $ n $ 份。 - 方法:定义状态转移方程 $ dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-i] $ 来表示当前总和为 $ j $ 并分成至多 $ i $ 份的情况数目[^8]。 ```cpp #include<bits/stdc++.h> using namespace std; const int MAXN=1e3+5; long long c[MAXN][MAXN]; void init(){ memset(c,0,sizeof(c)); c[0][0]=1; for(int i=1;i<MAXN;i++){ c[i][0]=c[i][i]=1; for(int j=1;j<i;j++) c[i][j]=(c[i-1][j-1]+c[i-1][j])%(1e9+7); } } int main(){ init(); int T,m,n; scanf("%d",&T); while(T--){ scanf("%d%d",&m,&n); printf("%lld\n",c[m+n-1][min(m,n)]); } } ``` #### 总结 针对不同类型的排列组合问题,可以选择合适的工具和技术加以应对。无论是简单的直接计算还是复杂的动态规划模型,都需要扎实的基础知识作为支撑。
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