小球称重

假设有9个球和一个天平,其中一个稍微重一些,那么至少要多少次可以找到这个较重的球,并指出较重球的编号。

// BallWeigh.cpp : 定义控制台应用程序的入口点。
/*  时间:2014-3-31
*   作者: Lily Wu
*   功能:实现小球称重
*   思路:首先对小球的重量存在数组中,然后把数组元素分ABC三组,通过比较其中两个数组和的大小来判断重球在哪组中,并对该组重复操作。
*/

#include "stdafx.h"
#include <iostream>
using namespace std;

int BallWeigh(int weigh[],int num);

static int count = 0;
int main()
{
	//存储小球的重量

	int a[] = {1,1,1,1,2,1,1,1,1};
	int num;
	num = BallWeigh(a,9);
	cout << "第"<<num<<"个球较重"<<endl;
	cout << "最少需要称"<<count << "次"<< endl;
	return 0;
}

int BallWeigh(int weigh[],int num)
{
	count ++;
	int index;
	// 分成三组
	int num1 = num/3;
	int arrary1 = 0;
	int arrary2 = 0;
	int arrary3 = 0;
	int temp;
	int i = 0;
	// 求各组小球的质量和
	for( i = 0; i < num1 ; i ++)
	{
		arrary1 += weigh[i];
		arrary2 += weigh[i + num1];
		arrary3 += weigh[num - 2*num1]; //数组的长度必须是常量或常量表达式,不能为动态变量
	}

	int *arrary = new int[num1];

	// 比较确定较重小球在哪组  当arrary1 = arrary2时,说明在arrary3中
	if(arrary1 > arrary2)
	{
		temp = 0;
	}
	else if(arrary1 == arrary2)
	{
		temp = 2;
	}
	else
	{
		temp = 1;
	}

	// 如果每组元素为1个,则直接输出元素号码 这个为递归结束条件
	if(num1 == 1)
		index = 1 + temp;
	// 把较重组的元素存入新的数组中,以便下次递归使用
	else
	{

		for(i = 0;i < num1;i++)
		{
			arrary[i] = weigh[i + temp*num1];
		}

		index = BallWeigh(arrary,num1) + temp*num1;
	}

	delete[] arrary;
	return index;
}




此方法具有一定的局限性,当球的个数不是3的个数不适用,但基本思路相同。

信息论中的小球称重问题通常是一个经典的算法谜题,也被称为“最小称量次数找出不同质量物品”的问题。这个问题通常涉及到n个大小未知的小球,你需要确定每个小球的质量,但是只有一台可以精确测量两个物品总重量的天平。 在Java中解决这个问题,你可以采用分治策略,特别是二分查找法,因为每次比较都可以将待确定的小球范围缩小一半。下面是基本思路: 1. 将所有球分为两组,分别放在天平两端。 2. 如果天平平衡,则较轻的那个球在未被选择的那一堆中,通过二分查找找到它。 3. 如果天平不平衡,那么较轻的那一侧放着较轻的球,继续将这一半的球分成两组,重复上述过程直到找到唯一的轻球。 4. 找到轻球后,再用同样的方法找出其具体的质量差异。 以下是简单的伪代码示例: ```java public int findHeaviest(int[] weights) { if (weights.length == 1) return 0; // 唯一一颗球直接返回其重量 Arrays.sort(weights); // 先排序,便于区分轻重 int half = weights.length / 2; // 使用二分查找确定轻球位置 int minDifference = Integer.MAX_VALUE; for (int i = 0; i <= half; i++) { int diff = Math.abs(weights[half] - weights[i]); if (diff < minDifference) { minDifference = diff; } } // 再次用天平找具体轻多少克 int[] left = new int[half], right = new int[half]; System.arraycopy(weights, 0, left, 0, half); System.arraycopy(weights, half, right, 0, half); int heavierIndex = binarySearch(left, right, minDifference + weights[half]); return heavierIndex * 2; } // 二分查找辅助函数 private int binarySearch(int[] arr, int target) { // ... 实现二分查找 ... } ```
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