二分查找、二分答案

最新推荐文章于 2024-07-11 10:03:50 发布

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#数据结构

二分查找：

首先是对有序的数据进行查找

之后，通过对区间的中间值的比较，来确定答案在哪一个区间之中，进而缩小范围后，继续重复之前的操作。

题目：

题目描述

输入 nn 个不超过 10^9109 的单调不减的（就是后面的数字不小于前面的数字）非负整数 a_1,a_2,\dots,a_{n}a1,a2,…,an，然后进行 mm 次询问。对于每次询问，给出一个整数 qq，要求输出这个数字在序列中第一次出现的编号，如果没有找到的话输出 -1−1 。

输入格式

第一行 22 个整数 nn 和 mm，表示数字个数和询问次数。

第二行 nn 个整数，表示这些待查询的数字。

第三行 mm 个整数，表示询问这些数字的编号，从 11 开始编号。

输出格式

输出一行，mm 个整数，以空格隔开，表示答案。

很简单了吧？

前提是一定是有序的！

#include <iostream>
using namespace std;
int N, M;
int n[1000000];
int m[100000];
int f(int x)
{
	int left = 0;
	int right = N - 1;
	while (left <= right)
	{
		int mid = (left + right) / 2;
		if (x < n[mid])
		{
			right = mid - 1;
		}
		else if (x > n[mid])
		{
			left = mid + 1;
		}
		else   //	这时候就已经相等了
		{
			if ((mid == 0) || (n[mid - 1] != x))
			{
				return mid+1;
			}
			else
			{
				right = mid - 1;
			}
		}
	}
	return -1;
}
int main()
{
	cin >> N >> M;
	for (int i = 0; i < N; i += 1)
	{
		cin >> n[i];
	}
	for (int i = 0; i < M; i += 1)
	{
		cin >> m[i];
	}
	for (int i = 0; i < M; i += 1)
	{
		cout << f(m[i]) << ' ';

	}
	return 0;
}

之后看下一题：

题目描述

Farmer John 建造了一个有 NN(22 \le≤ NN \le≤ 100000100000) 个隔间的牛棚，这些隔间分布在一条直线上，坐标是 x_1x1 ,...,x_NxN (0 \le≤ x_ixi \le≤ 10000000001000000000)。

他的 CC(22 \le≤ CC \le≤ NN) 头牛不满于隔间的位置分布，它们为牛棚里其他的牛的存在而愤怒。为了防止牛之间的互相打斗，Farmer John 想把这些牛安置在指定的隔间，所有牛中相邻两头的最近距离越大越好。那么，这个最大的最近距离是多少呢？

输入格式

第 11 行：两个用空格隔开的数字 NN 和 CC。

第 22 ~ N+1N+1 行：每行一个整数，表示每个隔间的坐标。

输出格式

输出只有一行，即相邻两头牛最大的最近距离。

这个题用的是二分答案

思路很简单，是这样的：

我们这个题目要我们找出最大的答案，说明有不是最大的答案，所以，我们可以对所有可能的答案进行大小上的排序，之后同样是二分查找的思想，不过只是“判定条件”变了而已。

这个题中，可能就只有1头牛，答案最大就是隔间数目

最小呢？1呗

之后一定要把握好条件！

先想想怎么样这个答案才能不合格？肯定是间隔过于大导致隔间不够用！

所以矛盾在于需要的隔间数和本就有的个件数

这样判定就出来了！

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
int n, x;
int sheng;
int a[1000010];
bool judge(int);
int main()
{
	cin >> n >> x;
	sheng = n - x;
	for (int i = 1; i <= n; i += 1)
	{
		cin >> a[i];
	}
	sort(a + 1, a + n + 1);
	int left = 1;
	int right = a[n] - a[1];
	while (left + 1 < right)
	{
		int mid = (left + right) / 2;
		if (judge(mid))
		{
			left = mid;
		}
		else
		{
			right = mid;
		}
	}
	if (judge(left))
	{
		cout << left;
	}
	else if(judge(right))
	{
		cout << right;
	}
	return 0;
}
bool judge(int h)
{
	int more = 0;
	int left = a[1];
	for (int i = 2; i <= n; i += 1)
	{
		if (a[i] - left < h)
		{
			more += 1;
		}
		else
		{
			left = a[i];
		}
	}
	if (more > sheng)
	{
		return 0;
	}
	else
	{
		return 1;
	}
}

之后是最后一题：

题目背景

一年一度的“跳石头”比赛又要开始了!

题目描述

这项比赛将在一条笔直的河道中进行，河道中分布着一些巨大岩石。组委会已经选择好了两块岩石作为比赛起点和终点。在起点和终点之间，有 NN 块岩石（不含起点和终点的岩石）。在比赛过程中，选手们将从起点出发，每一步跳向相邻的岩石，直至到达终点。

为了提高比赛难度，组委会计划移走一些岩石，使得选手们在比赛过程中的最短跳跃距离尽可能长。由于预算限制，组委会至多从起点和终点之间移走 MM 块岩石（不能移走起点和终点的岩石）。

输入格式

第一行包含三个整数 L,N,ML,N,M，分别表示起点到终点的距离，起点和终点之间的岩石数，以及组委会至多移走的岩石数。保证 L \geq 1L≥1 且 N \geq M \geq 0N≥M≥0。

接下来 NN 行，每行一个整数，第 ii 行的整数 D_i( 0 < D_i < L)Di(0<Di<L)，表示第 ii 块岩石与起点的距离。这些岩石按与起点距离从小到大的顺序给出，且不会有两个岩石出现在同一个位置。

输出格式

一个整数，即最短跳跃距离的最大值。

这也是二分答案。

这一类题目有着明显的特征：

答案的范围可控、要求找出极端的答案、正向去求十分困难、数据量很大

这里的判定条件发生了一些改变

我们只可以拿走5个石头。

在对答案进行检验的时候，看看如果要满足这个条件，要搬走的石头是否在5个以内才行。

这就是判定条件啦！

上代码：

#include <iostream>
using namespace std;
int a[50010];
int l;
int n, m;
bool judge(int);
int main()
{
 a[0] = 0;
 cin >> l >> n >> m;
 for (int i = 1; i <= n; i += 1)
 {
  cin >> a[i];
 }
 a[n+1] = l;// 记录下来每一块石头
 int left = 1;
 int right = l;// 坑爹，把石头都拿走了
 while (left <= right)
 {
  int mid = (right + left) / 2;
  if (judge(mid))
  {
   left = mid;
  }
  else
  {
   right = mid;
  }
 }
 if (judge(left))
 {
  cout << left;
 }
 else if (judge(right))
 {
  cout << right;
 }
}

bool judge(int x)
{
 int move = 0;
 int now = 0;
 int jiang = 0;
 while (jiang<n+1)  // 这样就可以算上最后一个石头了
 {
  jiang += 1;
  if (a[jiang] - a[now] < x)// x是最小的，不能比他小！
  {
   move += 1;
  }
  else
  {
   now = jiang;// 实现了跳跃
  }
 }
 if (move > m)
 {
  return 0;
 }
 else
 {
  return 1;
 }
}

// 是因为判定出错误才导致的，以后坚定思想，让数组从1开始！

That's all.

Thank you,baby!