模拟与高精度-优快云博客

本文介绍如何处理超过100位的大整数加法及利用等差数列求和公式解决大整数求和问题。通过字符串转换与数组存储实现高精度计算，并提供具体算法步骤。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

对于输入的两个不超过100位数字的非负整数，给出两数之和。

输入格式:
在两行中分别给出两个不超过100位数字的非负整数

输出格式:
在一行中输出两数之和

123
12
输出样例:
135
高精度加法，顾名思义，就是位数很多的两个数相加。

既然位数很多，就不能用longlong来存储了！

应该先输入字符串，再把字符串转化为数字，放在数组之中。

这个过程交给一个函数完成，就叫这个函数cinit();

之后再定义两个string（当然要先引入头文件）ac，bc；

之后，再定义两个整形数组，来把数一位一位的储存起来。

先让定义的两个数组各项为0

之后，还要记录位数，所以把这两个整形

长这样子：

void cinit()
{
cin >> ac >> bc;
a[0] = ac.size();
b[0] = bc.size();
for (int i = 1; i <= a[0]; i += 1)
{
a[i] = ac[a[0] - i] - '0'; // 因为要保证个位与个位相加，所以要倒叙存放位数
}
for (int i = 1; i <= b[0]; i += 1)
{
b[i] = bc[c[0] - i] - '0'; // 因为要保证个位与个位相加，所以要倒叙存放位数
}
}

之后，再进行一位一位的相加，同时注意进位。

其实进位问题很好处理，只需要和10比较。

同时建立一个数组，来进行存储相加之后的结果。

不过注意，这个数组的位数可能是比a和b这两个数组中最大的多1的，因为有进位的情况

一位一位相加的过程交给work(）实现：

void work()
{
c[0] = (a[0] > b[0]) ? a[0] : b[0];
for (int i = 1; i <= c[0]; i += 1)
{
c[i] = a[i] + b[i];
if (c[i] >= 10)
{
c[i] %= 10;
c[i + 1] += 1;
}
}
}

之后，就在将刚刚用于存储结果的数列进行倒叙输出，不过注意前导0的问题，也即是输出的第一项不可以为0；

这个交给coutit()来实现：

void coutit()
{
if (c[c[0] + 1] != 0)
{
cout << c[c[0] + 1];
}
for (int i = c[0]; i > 1; i -= 1)
{
cout << c[i];
}
}

最后就是这样子啦！

#include <iostream>
#include <string>
using namespace std;

int a[201];
int b[201];
int c[201];
string ac, bc;

void cinit();
void work();
void coutit();

int main()
{
for (int& x : a)
{
x = 0;
}
for (int& x : b)
{
x = 0;
}
for (int& x : c)
{
x = 0;
}

cinit();
work();
coutit();
return 0;
}

void cinit()
{
cin >> ac >> bc;
a[0] = ac.size();
b[0] = bc.size();
for (int i = 1; i <= a[0]; i += 1)
{
a[i] = ac[a[0] - i] - '0'; // 因为要保证个位与个位相加，所以要倒叙存放位数
}
for (int i = 1; i <= b[0]; i += 1)
{
b[i] = bc[b[0] - i] - '0'; // 因为要保证个位与个位相加，所以要倒叙存放位数
}
}

void work()
{
c[0] = (a[0] > b[0]) ? a[0] : b[0];
for (int i = 1; i <= c[0]; i += 1)
{
c[i] += a[i] + b[i];
if (c[i] >= 10)
{
c[i] %= 10;
c[i + 1] += 1;
}
}
}

void coutit()
{
if (c[c[0] + 1] != 0)
{
cout << c[c[0] + 1];
}
for (int i = c[0]; i >= 1; i -= 1)
{
cout << c[i];
}
}

题目：

使用求和公式求1到N的累加和大家都会，但是如果把N值变大呢，比如100位的整数，那该怎么求？

输入格式:
输入在一行中给出1个位数不超过100位的整数N。

输出格式:
对每一组输入，在一行中输出1+2+3+……+N的值。

输入样例:
在这里给出一组输入。例如：

10
输出样例:
在这里给出相应的输出。例如：

55
短小而精悍

关键在于高精度。

但是，在这刚到ACM的一周里面，我学到了一件事，那就是不能与题目硬碰硬，应该学会化解题目。

这里显然不能从一一直加到所给的高精度数

因为时间太长了。

所以说应该用其他的方法去求。

编程的思路常常需要数学思想的介入，其实当我们用数学的眼光去看这个问题的时候，会发现这不就是等差数列前项和吗？

所以说，如所给的高精度数是a的话，那么答案就是

a*(a+1)/2

那么下面分别用函数来实现a+1、a*（a+1）、/2

（当然，高精度的思想还是要一直存在的）

a+1：


void jiayi()
{
	for (int i = 0; i <= a[0]; i += 1)
	{
		b[i] = a[i];
	}
	b[1] += 1;
	for (int i = 1; i <= a[0]; i += 1)
	{
		if (b[i] > 9)
		{
			b[i] -= 10;
			b[i + 1] += 1;
		}
		else
		{
			break;
		}
	}
	if (b[a[0]] != a[a[0]])
	{
		b[0] += 1;
	}
}

a*（a+1）：

void cheng()
{
	for (int& x : c)
	{
		x = 0;
	}
	for (int i = 1; i <= a[0]; i += 1)
	{
		for (int x = 1; x <= b[0]; x += 1)
		{
			c[i + x - 1] += a[i] * b[x];
			if (c[i + x - 1] >= 10)
			{
				c[i + x] += c[i + x - 1] / 10;
				c[i + x - 1] = c[i + x - 1] % 10;
			}
		}
	}
	if (c[a[0] + a[0]] != 0)
	{
		sizec = a[0] + b[0];
	}
	else
	{
		sizec = a[0] + b[0] - 1;
	}
	c[0] = sizec;

}

/2：


void chu()
{
	int cc[300];
	cc[0] = c[0];
	for (int i = 1; i <= cc[0]; i += 1)
	{
		cc[i] = c[cc[0] + 1 - i];
	}
	int temp = 0;
	for (int i = 1; i <= cc[0]; i += 1)
	{
		d[i] = (cc[i] + temp * 10) / 2;
		temp = (cc[i] + temp * 10) % 2;
	}
}

我是把这几步结果放在一个新的数组中的，这样子可以便于处理。


#include <iostream>
#include <string>
//	用高斯加法
//  也就是等差数列求和
//  首项是1，末项是shu
//  (shu*(shu+1))/2;
using namespace std;
string s;
void cinit();
int a[300];//	用来存储cinit之后的结果
void jiayi();
int b[300];//	同上
void cheng();
int c[300];
int sizec = 0;
void chu();
int d[300];
void coutit();
int main()
{
	cinit();
	jiayi();
	cheng();
	chu();
	coutit();
	return 0;
}
void cinit()
{
	cin >> s;
	a[0] = s.size();
	for (int i = 1; i <= a[0]; i += 1)
	{
		a[i] = s[a[0] - i] - '0';
	}
}
void jiayi()
{
	for (int i = 0; i <= a[0]; i += 1)
	{
		b[i] = a[i];
	}
	b[1] += 1;
	for (int i = 1; i <= a[0]; i += 1)
	{
		if (b[i] > 9)
		{
			b[i] -= 10;
			b[i + 1] += 1;
		}
		else
		{
			break;
		}
	}
	if (b[a[0]] != a[a[0]])
	{
		b[0] += 1;
	}
}
void cheng()
{
	for (int& x : c)
	{
		x = 0;
	}
	for (int i = 1; i <= a[0]; i += 1)
	{
		for (int x = 1; x <= b[0]; x += 1)
		{
			c[i + x - 1] += a[i] * b[x];
			if (c[i + x - 1] >= 10)
			{
				c[i + x] += c[i + x - 1] / 10;
				c[i + x - 1] = c[i + x - 1] % 10;
			}
		}
	}
	if (c[a[0] + a[0]] != 0)
	{
		sizec = a[0] + b[0];
	}
	else
	{
		sizec = a[0] + b[0] - 1;
	}
	c[0] = sizec;
}
void chu()
{
	int cc[300];
	cc[0] = c[0];
	for (int i = 1; i <= cc[0]; i += 1)
	{
		cc[i] = c[cc[0] + 1 - i];
	}
	int temp = 0;
	for (int i = 1; i <= cc[0]; i += 1)
	{
		d[i] = (cc[i] + temp * 10) / 2;
		temp = (cc[i] + temp * 10) % 2;
	}
}
void coutit()
{
	if (d[1] != 0)
	{
		cout << d[1];
	}
	for (int i = 2; i <= c[0]; i += 1)
	{
		cout << d[i];
	}
}