样条插值计算方法

原创 已于 2023-02-08 09:24:43 修改 · 3.3k 阅读 · 7 ·
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#几何学 #算法

于 2022-05-13 16:46:22 首次发布
本文探讨了样条插值方法，特别是3次和5次样条插值，阐述了如何通过建立和求解方程组来确定多项式系数。通过与3次和5次B样条插值的比较，展示了它们在轨迹和速度上的相似性。尽管没有找到5次以上样条的简化计算公式，但强调了样条曲线在插值运算中的应用及其与B样条的密切关系。

Python代码

插值计算方法

假设有 n + 1 n+1 n+1个有序点 P k , k ∈ [ 0 , n ] P_k,k \in[0,n] Pk​,k∈[0,n] , 样条曲线是构造 n n n个多项式分段定义，分别以 P i , P i + 1 ， i ∈ [ 0 , n − 1 ] P_i,P_{i+1}，i \in [0,n-1] Pi​,Pi+1​，i∈[0,n−

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数值计算之 插值法（6）样条插值
qq_41035283的博客
11-21 2万+
数值计算之 插值法（6）样条插值前言分段插值存在的问题样条插值三次样条插值样条插值与分段埃尔米特插值的区别后记 前言 本篇介绍插值法的最后一节，样条插值。 分段插值存在的问题 采用分段插值可以避免龙格现象，提升插值精度，但是分段插值的结果并不平滑。采用分段三次埃尔米特插值能够使得插值结果在节点附近相对平滑（没有突变点）。但是其平滑性也只是对于一阶导而言的。 为了让插值结果具有更好的平滑性，可以使用样条插值。 样条插值 对于待插值函数f(x)f(x)f(x)，已知节点x0,x1,…,xnx_0,x_1,\do
样条插值法
Rayme629的博客
01-26 4137
样条插值法 在实际的数学建模问题中，高次的样条插值多项式也会产生“龙格现象”，因此，常常使用“三次样条插值”来提高“模拟数据”的准确性。 三次样条插值 三次样条插值法的代码实现： %三次样条插值法 a=0; a=input('请输入数据矩阵的行数：'); b=0; b=input('请输入数据矩阵的列数：'); %初始化目标矩阵 c=zeros(a,b); c=input('请依次输入数据矩阵：'); disp('数据矩阵：'); disp(c); %确定插值区间 d=0; d=input('请输
样条插值
weixin_43919639的博客
02-13 5861
样条插值的定义 函数若处处可导，即每一处的左导数和右导数均存在且相等，那么这条函数就是光滑不间断的曲线。 样条插值就是根据每两个相邻的数据点确定一段函数，然后再结合成一个函数，那么就是光滑的函数了。 样条计算模式： 比较不同阶数区别 x = np.linspace(-2*np.pi, 2*np.pi, num=10) f = lambda x: np.sin(x) + 0.5 * x x1 = ...
插值-样条插值
weixin_30388677的博客
07-16 2765
百度百科定义 插值：在离散数据的基础上插补连续函数，使得这条连续曲线经过全部离散点，同时也可以估计出函数在其他点的近似值。 样条插值：一种以 可变样条 来作出一条经过一系列点的光滑曲线的数学方法。插值样条是由一些多项式组成的，每一个多项式都是由相邻的两个数据点决定的，这样，任意的两个相邻的多项式以及它们的导数在连接点处都是连续的。 样条插值法 简单理解，就是每两个点之间确定...
数学建模-样条插值（插值算法）
ChangeW fafa的博客
04-18 1018
参考博客1 参考2 插值：使数据更加密集，数据处理。
精选资源
cc.rar_matlab 三次样条插值_matlab 样条插值_三次样条插值_三次样条插值 MATLAB_样条插值
07-14
在数学和计算机科学中，样条插值是一种用于构建平滑曲线的方法，它通过一系列给定的数据点来近似地代表这些点之间的函数关系。在本案例中，我们关注的是"三次样条插值"，这是样条插值中常见的一种形式，特别是在...
牛顿三次样条插值计算方法详解
计算方法教程中的题目，如“牛顿、三次样条插值”，通常会指导学习者通过一系列数学推导和计算练习来掌握牛顿插值法和三次样条插值的计算过程，包括如何计算差商、如何求解插值系数以及如何处理边界条件等。...
精选资源
三次样条插值函数的C++实现
12-06
用Visual Studio 2012 实现了三次样条插值函数。概述如下： [0]主要数据结构：typedef vector VECTOR [1]三次样条函数：VECTOR Spline(VECTOR Node, VECTOR Value, VECTOR x0, double c1, double c2, int CASE = 2) ...
三次样条插值.zip_death3hw_三次插值_三次样条_三次样条插值_样条插值
07-14
三次样条插值是一种在离散数据点之间进行平滑插值的方法，广泛应用于数据拟合、曲线构建、信号处理等领域。在这个名为“死亡3hw”的项目中，我们重点探讨了这一技术及其在编程实现中的细节。 三次样条插值的基本...
算法笔记：样条插值
qq_40206371的博客
12-05 5485
假设第一段和第二段函数的三阶导在端点处相等；第n-1段和第n段函数的三阶导在端点处也相等。最后一个分段函数的一阶段和二阶导于第一个分段的一阶导和二阶导相等。这种假设特别适合用在周期函数中，尤其是第一点与最后一点相等时。若想求得这4n个未知系数，需要构建4n个方程。强制第一个与最后一个分段函数的第一个系数为0。假设第1个和最后一个端点的二阶导为0。是已知的n+1个数据点，整个函数有。下面以三次样条插值为例，假设。在每两点间画一条直线。
样条插值方法
02-28
该代码包含了三次样条的插值方法，它是一个写好的类，直接调用就可以，方便学习使用。
三次四阶b样条插值算法（Deboor算法)
03-05
三次四阶b样条插值算法（Deboor算法)可以实现B样条曲线的控制点的拟合
三次样条插值算法C++实现
03-12
具体介绍请参考http://www.cnblogs.com/yabin/p/6426849.html
B样条插值（B-spline interpolation）
04-12
该文档讲述了B样条插值在图像处理中的应用，内容翔实，可供参考。
计算方法中三次样条插值法的实现
12-16
计算方法中三次样条插值法的c++实现，计算方法中很好的实例
常见的样条插值算法
acoolgiser的博客
11-05 2854
参考博文：https://www.cnblogs.com/WhyEngine/p/4020294.html
简单聊一下样条插值
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本博客聚焦游戏开发技巧、创业实战心得及大学热门课程干货。这里既有技术深度，也有思维广度，无论你是开发者、创业者还是高校学子，都能在这里找到适合自己的成长之路！
12-28 2536
样条插值是一种强大且灵活的插值方法，特别适用于需要平滑曲线的场合。通过使用分段多项式，样条插值能够有效地处理数据点之间的插值问题，广泛应用于科学、工程和计算机图形学等领域。通过这个弹性绳子的比喻，我们可以看到样条插值是如何在一组数据点之间创建一条平滑的曲线。它不仅确保了曲线在每个数据点处经过，还保持了曲线的光滑性和局部性，使得在调整某些点时，整体形状不会受到过大的影响。这种方法在许多实际应用中都非常有效，尤其是在需要平滑过渡的场合。
数值计算—三次样条函数插值
m0_72748751的博客
01-04 3620
Sixi1Si1xi1i012⋯n−2Si​xi1​Si1​xi1​i012⋯n−2​已知n1n+1n1个节点，nnn个区间，因此有n−1n-1n−1个衔接点，共生成n−1n-1n−1个方程，即S0x1S1x1S1x2S2x2⋮Sn−2xn−1Sn−1xn−1⎩⎨⎧​S0​x1​S1​x。
【算法】样条插值算法理论与C++实现
Ace_Spade的博客
10-26 2981
样条插值算法理论与实现
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