【差分约束系统】关系运算图

最新推荐文章于 2023-01-20 10:25:57 发布

dnldnth

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分类专栏： NOIP 文章标签： insert output input struct 测试 ini

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本文探讨了差分约束系统中的关系运算图，分析了其在解决问题中的应用。由于初次提交时忽视了输出错误提示，导致了额外的提交。

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☆关系运算图


	描述 Description
		给出一有向图，图中每条边都被标上了关系运算符‘<’,‘>’,‘=’。现在要给图中每个顶点标上一个大于等于0,小于等于k的某个整数使所有边上的符号得到满足。若存在这样的k，则求最小的k，若任何k都无法满足则输出NO。例如下表中最小的k为2。结点1>结点2 结点2>结点3 结点2>结点4 结点3=结点4 如果存在这样的k，输出最小的k值；否则输出‘NO’。


	输入格式 Input Format
		共二行，第一行有二个空格隔开的整数n和m。n表示G的结点个数，m表示G的边数，其中1<=n<=1000, 0<=m<=10000。全部结点用1到n标出，图中任何二点之间最多只有一条边，且不存在自环。第二行共有3m个用空格隔开的整数，第3i-2和第3i-1（1<=i<=m）个数表示第i条边的顶点。第3i个数表示第i条边上的符号，其值用集合{-1，0，1}中的数表示：-1表示‘<’, 0 表示‘=’, 1表示‘>’。


	输出格式 Output Format
		仅一行，如无解则输出‘NO’；否则输出最小的k的值。


	样例输入 Sample Input [复制数据]
		4 4 1 2 -1 2 3 0 2 4 -1 3 4 -1


	样例输出 Sample Output [复制数据]
		2


	时间限制 Time Limitation
		各个测试点1s

水题。但是一开始忘了输出NO，所以多交了一次。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <string>

bool used[1010];
long dist[1010];
long que[1010000];
const long qmod = 1000000;

struct node
{
	long ind;
	long val;
	node* nxt;
};
node* head[1010];
long cnt[1010];
long n;

inline long getint()
{
	long rs=0;bool sgn=1;char tmp;
	do tmp = getchar();
	while (!isdigit(tmp)&&tmp-'-');
	if (tmp == '-'){tmp=getchar();sgn=0;}
	do rs=(rs<<3)+(rs<<1)+tmp-'0';
	while (isdigit(tmp=getchar()));
	return sgn?rs:-rs;	
}

void spfa()
{
	memset(dist,~0x3f,sizeof dist);
	dist[n] = 0;
	long l = 0;
	long r = 0;
	r ++;
	que[r] = n;
	while (l != r)
	{
		l ++;
		if (l == qmod)
			l = 0;
		long u = que[l];
		used[u] = false;
		for (node* vv=head[u];vv;vv=vv->nxt)
		{
			long v = vv->ind;
			if (dist[v] < dist[u]+vv->val)
			{
				cnt[v] ++;
				if (cnt[v] >= n)
				{
					printf("NO");
					exit(0);
				}
				dist[v] = dist[u] + vv->val;
				if (!used[v])
				{
					used[v] = true;
					r ++;
					if (r == qmod)
						r = 0;
					que[r] = v;
				}
			}
		}
	}

}

void insert(long a,long b,long c)
{
	node* nn = new node;
	nn -> ind = b;
	nn -> nxt = head[a];
	nn -> val = c;
	head[a] = nn;
}

int main()
{
	freopen("relation.in","r",stdin);
	freopen("relation.out","w",stdout);

	n = getint();
	long m = getint();

	for (long i=1;i<m+1;i++)
	{
		long u = getint();
		long v = getint();
		long c = getint();
		if (c == 1)
		{
			insert(u,v,1);
		}
		else if (c == -1)
		{
			insert(v,u,1);
		}
		else
		{
			insert(v,u,0);
		}
	}
	n ++;
	for (long i=1;i<n;i++)
	{
		insert(n,i,0);
	}
	spfa();
	long ans = 0;
	for (long i=1;i<n+1;i++)
	{
		ans = ans>dist[i]?ans:dist[i];
	}
	printf("%ld",ans);
	return 0;
}