hdu1814 Peaceful Commission（2 SAT【字典序最小解）

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题意：
著名的和平委员会选举问题
委员会必须满足以下条件：
1.每一方在委员会只有一名代表
2.如果两位代表相互讨厌，他们不能同时入选委员会

分析：
经典2 SAT问题

设$(A,A'),(B,B')$
如果$A,B$之间存在矛盾：$A->B',B->A'$

其实这道题的重点就在于构造字典序最小解
在蓝书上，lrj表示对于字典序最小解，一般是用暴力构造：

大致过程如下：

• 首先对当前点x进行染色，染为可行，其党派内的对应结点x’则染为不可行
• 访问所有和x相连的结点vi，依次进行搜索
• 如果vi未被染过颜色，同x的染色一样继续进行
  如果vi已经被染过色，那么检查它是否可行
  如果产生了矛盾，则证明当前染色是错误的，需退回将x’染为可行，x不可行
• 如果重新尝试染Paint(x’)也不行，则意味着无解，退出函数并输出，否则继续依次尝试染色
• 如果所有结点都被染上了颜色，程序结束，访问所有结点，输出所有被染为可行的结点

tip

注意2 SAT中边$(x,y)$的含义：如果选择了$x$，我们只能选择$y$

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>

using namespace std;

const int N=20000;
struct node{
    int y,nxt;
};
node way[40010];
int n,m,st[N],tot=0,top=0,S[N];
bool col[N];

void add(int u,int w) {
    tot++;way[tot].y=w;way[tot].nxt=st[u];st[u]=tot;
}

int fan(int x) {
    if (x&1) return x+1;
    else return x-1;
}

bool paint(int x) {
    if (col[x]) return 1;
    if (col[fan(x)]) return 0;
    col[x]=1; 
    S[++top]=x;
    for (int i=st[x];i;i=way[i].nxt) 
        if (!paint(way[i].y)) return 0;   //如果染色出现了矛盾,则返回
    return 1;
}

bool solve() {
    memset(col,0,sizeof(col));
    for (int i=1;i<=n*2;i+=2) 
        if (!col[i]&&!col[i+1]) {
            top=0;
            if (!paint(i)) {
                while (top) col[S[top--]]=0; 
                if (!paint(i+1)) return 0;    //将i的对应点染色 
            }
        }
    return 1;
}

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for (int i=1;i<=m;i++) {
        int x,y;
        scanf("%d%d",&x,&y);
        add(x,fan(y)); add(y,fan(x));
    }
    if (solve()) {
        for (int i=1;i<=n*2;i++)
            if (col[i])
                printf("%d\n",i);
    }
    else printf("NIE\n");
    return 0;
}