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最新推荐文章于 2023-08-15 15:52:02 发布

Coco_T_

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本文介绍了一种结合扫描线与线段树的数据结构算法应用案例，详细阐述了如何利用离散坐标和线段树维护区间信息，包括块数、覆盖长度等，并给出了完整的C++实现代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接

分析：
扫描线乱搞

离散 $Y$ 坐标（保存在了 $Y$ 数组里）
线段树的每一个结点维护的信息：
$d$ ：区间内的块数

 example：
 00011100110 ---> d=2
 00011111110 ---> d=1

$len$ ：区间内的覆盖长度
$s$ ：区间是否被完全覆盖的标记
$l,r$ ：区间控制的是 $Y[l]-Y[r]$ ，准确来说是 $[Y[r+1]-Y[l]]$
$L,R$ ：区间左右端点是否被覆盖

需要注意的就是update的时候，
如果一个结点被完全覆盖：t[bh].len=Y[t[bh].r+1]-Y[t[bh].l];
如果没有被完全覆盖：

t[bh].len=t[lc].len+t[rc].len;
t[bh].d=t[lc].d+t[rc].d-t[lc].R*t[rc].L;

注意到对于 $l,r$ 的特殊定义：控制区间 $[Y[r+1]-Y[l]]$
所以我们要加入一个线段 $a$ 的时候，虽然 $a$ 是 $[Y[x],Y[y]]$ 范围上的
但是我们要直接 $change(x,y-1)$

Q.

$l-r$ 控制的是 $[Y[r+1]-Y[l]]$ ，这样维护是对的吗

A.

如果给出的边范围是 $(1,3)$ ，离散后 $Y[1]=1,Y[2]=2,Y[3]=3$
这条边的长度显然是 $2=Y[3]-Y[1]$
我们 $change(1,2)$ ，最后在统计的时候长度就是： $Y[2+1]-Y[1]=2$
没有任何问题

最后统计答案的时候想清楚就好

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>

using namespace std;

const int N=200005;
int n,tot=0,Y[N];
struct po{
    int x,ya,yb,type;
};
po a[N];
struct node{
    int d,len,s,l,r,L,R;
//d 区间内的块数 
//len 区间覆盖长度 
//s 区间覆盖标记 
//l,r  区间控制的是Y[l]~Y[r] 
//L,R  左右端点是否被覆盖 
};
node t[N<<2];

int cmp(const po &A,const po &B) {return A.x<B.x||(A.x==B.x&&B.type<A.type);}

void update(int bh)
{
    int lc=bh<<1;
    int rc=bh<<1|1;
    if (t[bh].s>0)
    {
        t[bh].len=Y[t[bh].r+1]-Y[t[bh].l];
        t[bh].L=t[bh].R=1;
        t[bh].d=1;
    }
    else if (t[bh].s<=0)
    {
        if (t[bh].l==t[bh].r)
        {
            t[bh].d=0; t[bh].len=0;
            t[bh].L=t[bh].R=0;
        } else {
            t[bh].len=t[lc].len+t[rc].len;
            t[bh].d=t[lc].d+t[rc].d-t[lc].R*t[rc].L;
            t[bh].L=t[lc].L; t[bh].R=t[rc].R;   
        }
    }
}

void build(int bh,int l,int r)
{
    t[bh].d=0; 
    t[bh].len=0;
    t[bh].s=0;
    t[bh].l=l; t[bh].r=r;
    t[bh].L=t[bh].R=0;

    if (l==r) return;
    int mid=(l+r)>>1;
    build(bh<<1,l,mid);
    build(bh<<1|1,mid+1,r);
}

void add(int bh,int l,int r,int z)
{
    if (t[bh].l>=l&&t[bh].r<=r)
    {
        t[bh].s+=z;       //覆盖标记 
        update(bh);
        return;
    }
    int mid=(t[bh].l+t[bh].r)>>1;
    if (l<=mid) add(bh<<1,l,r,z);
    if (r>mid) add(bh<<1|1,l,r,z);
    update(bh);
}

int main()
{
    scanf("%d",&n);
    int nn=0;
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        int xa,ya,xb,yb;
        scanf("%d%d%d%d",&xa,&ya,&xb,&yb);
        tot++; Y[++nn]=ya;  
        a[tot].x=xa; a[tot].ya=ya; a[tot].yb=yb; a[tot].type=1;
        tot++; Y[++nn]=yb;
        a[tot].x=xb; a[tot].ya=ya; a[tot].yb=yb; a[tot].type=-1;
    }

    sort(Y+1,Y+nn+1);
    nn=unique(Y+1,Y+1+nn)-Y-1;
    sort(a+1,a+1+tot,cmp);

    build(1,1,nn);

    int x,y;    
    int ans=0,now_x=0,now_blo=0;
    for (int i=1;i<=tot;i++)
    {
        x=lower_bound(Y+1,Y+1+nn,a[i].ya)-Y;
        y=lower_bound(Y+1,Y+1+nn,a[i].yb)-Y;
        add(1,x,y-1,a[i].type);

        if (i>1) ans+=now_blo*2*(a[i].x-a[i-1].x);
        ans+=abs(t[1].len-now_x); 
        now_x=t[1].len;
        now_blo=t[1].d;
    }
    printf("%d",ans);
    return 0;
}