UVa11645 - Bits（递推+高精度）

最新推荐文章于 2018-10-08 20:41:24 发布

Coco_T_

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分类专栏：高精度 UVa/LA dp 文章标签： uva

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本文介绍了一种高效算法，用于计算从0到n之间所有整数的二进制表示中连续出现的“11”序列总数，并采用高精度处理以避免整数溢出。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接

简介：
A(n)表示n的二进制中有多少个“11”出现
计算A(0)+A(1)+…+A(n)

分析：
一眼看出递推式：

A(n)=A(n/2)+(n/2和n都是奇数？ 1：0)

这个式子算A(n)是很简单啦，但是求前缀和我就GG了

这道题实际和 UVA 11038 这题类似，枚举中间，然后处理两边的情况。
不过本题最大的答案会超过ll，要用高精度，不过借鉴大佬的方法，直接用两个数字来保存一个数字，这样能保存到2个ll的长度，就足够存放答案了

tip

说实话我不大懂这道题

//这里写代码片
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#define ll long long

using namespace std;

const ll M=1e13;
ll n,p,q;

void add(ll x)
{
    q+=x;
    p+=q/M;
    q%=M;
}

void solve()
{
    p=q=0;
    ll a=n,b=1;
    while (n>1)
    {
        add((n>>2)*b);
        if ((n&3)==3)
           add((a&(b-1))+1);
        b<<=1;
        n>>=1;
    }
    if (p)
    {
        printf("%lld",p);
        printf("%013lld\n",q);
    }
    else
        printf("%lld\n",q);
}

int main()
{
    int cas=0;
    while (scanf("%lld",&n)!=EOF&&n>=0)
    {
        printf("Case %d: ",++cas);
        solve();
    }
    return 0;
}